无约束非线性lp问题的区间极大熵方法-论文.pdf

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1、第31卷第1O期计算机应用研究Vo1．31No．1O2014年10月ApplicationResearchofComputers0ct．2014无约束非线性／p问题的区间极大熵方法术赵建强，李苏北，陈必科，杨静(徐州工程学院数学与物理科学学院，江苏徐9’I,l221111)摘要：针对信号处理、系统识别等领域中涉及到的无约束非线性z问题，为减小由于二进制编码的舍入误差对该问题计算结果的影响，对求解该问题的极大熵方法进行了区间扩张。证明了区间扩张后的极大熵函数至少具有二阶收敛性，并设计了具有多项式时间复杂度的区间算法进行

2、求解，举例进行了数值计算。数值计算结果显示，该区间算法可靠，计算结果与区间扩张前相比，结果更加精确。关键词：非线性f，问题；极大熵；区间扩张；区间算法中图分类号：0221．2文献标志码：A文章编号：1001—3695(2014)10—2974—03doi：10．3969／j．issn．1001—3695．2014．10．021Intervalmaximumentropymethodforunconstrainednonlinear1problempZHAOJian．qiang，LISu—bei，CHENBi—ke，Y

3、ANGJing(SchoolofMathematic＆PhysicalScience，XuzhouInstituteofTechnology，XuzhouJiangsu221111，China)Abstract：Thispaperdiscussedunconstrainednonlinearfproblemfromsignalprocessing，systemidentificationandotherar—eas．Inordertoreducetheaffectionofthebinarycodedrounding

4、errorsonthecalculationresultsoftheproblem．itintroducedinterva1extensionintothemaximumentropymethod．Thenewmaximumentropyfunctionimprovedbyintervalextensionhadatleastsecondorderconvergence．Itdesignedanintervalalgorithmwithpolynomialtimecomplexitytosolvesomeexampl

5、esforthenumericalsolutions．ThenumericalresultsshowthatthisnewintervalalgorithmiSreliableandthenumericalsolutionusingintervalextensionaremoreaccurate．Keywords：unconstrainednonlinearfproblems；maximumentropy；intervalextension；intervalalgorithm在信号处理、系统识别等许多领域有许多无约束

6、非线性z引理1[当q一+。。时，极大熵函数，q)在其定义域问题，它一般表述为上一致收敛于_厂()。m由引理1可知，连续可微的极大熵函数I厂(，q)具有非常好min，()=∑『()(0≤p≤1)(1)ERn的性质，当q充分大时，-厂(，q)可以充分逼近X)。其中()为连续可微函数，且()至少有一个是非线性的。文献[1—4]用极大熵方法。来求解该类型的非光滑优化问2无约束非线性『D问题极大熵函数的区间扩张题；文献[8]通过构造极大熵函数讨论了式(1)的求解方法；文2．1区间函数的理论基础献[9]通过构造调节熵函数讨论了式

7、(1)中P=1的求解方法；文献[1O]通过构造极大熵函数对式(1)进行了求解；文献[11，设S=[S，s]是一个区间变量，∞={【0)，，⋯，。12]通过构造调节熵函数对式(1)进行了求解。上述方法存在是一个n维区间向量，其中，i=1，2，⋯，n是区间变量，X∈一定的缺陷，例如，文献[13]指出，计算机在进行浮点数运算，()，根据文献[18]，区间函数的相关理论如下：，(X)表时，由于内部使用的是二进制，所以进行浮点数运算时会带来+一定的误差，因此提出了区间数的概念，设计区间算法，以提高示’上所有区间向量的集合；m(

8、X)：二_表示区间向量计算精度。文献[14，15]讨论了z．问题区间调节熵扩张问题，一本文在上述工作的基础上，对式(1)的Z问题进行极大熵区间的中点；W(X)=一表示区间向量的宽；R(X)=÷=扩张，讨论其收敛性，构造其求解的区间算法¨，”]，并给出数TⅣ，V、表示区间向量X的半径；IXI=max{{I，}XI}表示区值算例。问向量的绝对值；X