例谈动态平衡问题的四种解法-论文.pdf

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1、—鬻倒谈态平得阉题曲圆神昭严国柱在有关物体平衡的问题中，有一类涉及点评解析法适用于在物体所受力动态平衡．这类问题中的一部分力是变力，是中，有一个力大小方向都变，有一力大小变动态力，力的大小和方向均要发生变化，故这(或大小方向都变)，在变化过程中，且有两是力平衡问题中的一类难题．解决这类问题个的方向始终保持垂直，其中一个力的大小的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求方向均不变的问题，此时，利用正交分解的方“动”．下面介绍几种动态平衡问题的解题法求出所要找的答案．方法．方法二：三角形法．方法一：解析法．原理：当物体

2、受三力作用而处于平衡状原理：物体处于动态平衡状态时，对研究态时，其合力为零，三个力的矢量依次恰好首对象的任一状态进行受力分析，根据具体情尾相连，构成闭合三角形，当物体所受三个力况引入参量，建立平衡方程，求出应变参量与中二个发生变化而又维持平衡关系时，这个自变参量的一般函数关系，然后根据自变量闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变的变化确定应变量的变化．而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力例1如图1的大小及变化就一目了然了．所示，小船用绳索拉向例2如图2所岸边，设船在水中运动示，一个重力G的匀质球放时所受水的阻力不

3、变，图1在光滑斜面上，斜面倾角为那么小船在匀速靠岸过程中，下面说法哪些在斜面上有一光滑的不图2是正确的()，计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态．今A．绳子的拉力F不断增大使板与斜面的夹角缓慢增大，问：在此过程B．绳子的拉力F不变中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化?C．船所受的浮力不断减小D．船所受的浮力不断增大碜解析取球为解析小船共受四个力作用：重力研究对象，球受重力G、斜面支持力F。、挡板支G、浮力F浑、水的阻力绳子拉力F．引入绳持力F：．因为球始终处与水平方向的夹角0为参量．由于小船是匀于平衡状态，故三个力图

4、3速靠岸，故有平衡方程lFcose=j的合力始终为零，三个力构成封闭的三角形．【F潭+Fsin0=G挡板逆时针转动时，的方向也逆时针转由题意可知：重力G和水对小船的阻力动，F。的方向不变，作出如图3所示的动态不变，在靠岸过程中0不断增大，所以F不矢量三角形．由图可知，F先减小后增大，F断增大，F浮不断减小．A、c选项正确．随增大而始终减小．囊簧扎Ⅲ搿z坐gz￡受变个均形与几何三角形相似找出解题的突破口．从的分析．解题结果看，与绳长z无关，大小是定值，方法三：相似三角形法．而F与绳长f有关，F随f减小而减小．原理：对受

5、三力作用而平衡的物体，先正方法四：几何极值法．确分析物体的受力，画出受力分析图，再寻找原理：三角形中一条与力的三角形相似的几何三角形，利用相似边a的大小和方向都确三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变定，另一条边b只能确定化问题转化为几何三角形边长的大小变化问其方向(即a、b间的夹角图6题进行讨论．0确定)，欲求第三边c的最小值，则必有C垂静例3如图4所示，在直于b，且C=btan，如图6所示．悬点0处用长为Z的细绳拉着例4如图7所质量为m的小球，在半径为R示，用等长细绳OA和OB的光滑半球面上静止，已知悬D’悬挂

6、着一个重物，保持重点离半球面的竖直高度为h，图4物的位置不变．现使OB端试求半球对小球的支持力和绳沿半径等于绳长的圆周轨对小球的拉力．迹向c移动，在这过程中，图7{0痢解析小球受力如OB绳中的张力的最小值是多少?图5所示，由于三个力中任意蕊解析0点在重力G、OA和D绳两个力都不垂直，且三个力构的张力和的三个力作用下处于平衡状成的三角形中各角都是未知态，G、、组成闭合三角形．G的大小、方向的，故三角形边角关系法、正图5已知，方向与G的夹角为，欲求最小交分解法均不适用于此题，三值，则必需垂直于，且=tan=角形中各边长度

7、已知，故三角形相似法可将Gsin．问题解决．因为A0OA～AFAF点评几何极值法其适用条件与三角形法则相同，只不过是在三角形法则定性所崞=，变化情况的基础上，几何极值法定量地求出一Z具体极值．rmg◇“vverdty'Ezce!t'~yami，『f2ti州；