磁异常探测中磁场矢量导数快速计算方法-论文.pdf

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1、第39卷第9期武汉大学学报·信息科学版Vo1．39NO．92Ol4年9月GeomaticsandInformationScienceofWuhanUniversitySept．2O14DOI：10．13203／j．whugis20120160文章编号：1671-8860(2014)09—109卜O7磁异常探测中磁场矢量导数快速计算方法刘繁明张迎发荆心李艳1哈尔滨工程大学自动化学院，黑龙江哈尔滨，150001摘要：针对计算磁位高阶导数常用的频率域快速傅立叶变换方法在实际应用中存在边界效应的问题，提出了分别在和方向上移

2、相／2二维余弦变换定义及其时域微分定理，推导出了磁场矢量分量的导数计算公式，并将其应用于方向解析信号的磁异常边界识别方法。通过棱柱体源磁场理论数据对比分析，验证了基于余弦变换计算磁位高阶导数的方法在不需要扩边或滤波处理、未增加额外处理数据和算法复杂度的前提下，可避免或减小边界效应，算法稳定性更好，计算结果精度更高。关键词：磁异常探测；磁场矢量导数；余弦变换；解析信号；边界效应中图法分类号：P318．1；P237．9文献标志码：A在磁异常目标探测和物性反演问题中，磁异此基础上推导出了移相丌／2余弦变换时域微分定常参数

3、反演主要算法有解析信号法、欧拉反褶积理，将其与位场理论相结合，推导出磁场水平、垂法，以及局部波数法等n一。这些算法主要是以磁向导数的计算公式，进一步完善基于余弦变换的异常数据为基础，利用其方向导数、各阶垂向导数位场导数计算理论。仿真实验以棱柱体源模型数的特征来反演磁性目标边界，可获得更多磁源特据为参考，与傅立叶变换频域求导方法进行了比征与细节，提高对磁源体的分辨率。因此，对磁位较，并分析了基于余弦变换计算磁异常导数方法高阶导数计算的稳定性和精度进行深入研究具有的稳定性及其精度。重要意义。样条函数等计算磁异常水平、垂

4、向导数的时1全张量梯度的解析信号方法域方法算法复杂，计算量大、耗时多，而采用频率域方法可将空间域褶积关系转化为频率域的乘积文献E83将解析信号的概念引入到二维位场关系，简化了计算过程。其中，快速傅立叶变换数据解释中，以确定场源体的位置及其几何形状。之后，文献[9一lo]又将其推广至三维空间，并给出(FFT)是计算磁位高阶导数的常用方法口j。但了矢量形式的三维解析信号表达式：是，由于边界上不连续以及有限截断的影响，这种方法通常会产生Gibbs边界效应]，因此，常采A(，)一++dzO、)dz用对网格数据扩边或滤波处理

5、来减少其影响]。(1)扩边方法在大规模区域正演中增加了数据处理负解析信号振幅表达式可由位场三个方向上的导数担与算法复杂度，滤波方法虽然可以减少高频干推导表示为：扰，但不可避免地会损失有用信号，改变磁异常形IA(x，)l—态。LM]。]]文献E7]推导出了重力位余弦谱的一般表达式，并根据余弦变时域微分定理实现了重力异常(2)导数的计算公式，但仅给出了z、．y方向上同时移文献[11]提出了一种利用全张量梯度的方向解析相／2的余弦变换计算公式的离散形式。本文对信号方法，实现了全张量重力梯度数据的反演。余弦变换理论进行研究

6、，提出了两种分别在、．y文献E12]将该方法推广到磁梯度张量数据解释方向上移相兀／2的二维连续余弦变换定义，并在中，利用磁场矢量分量的水平和垂向导数，定义了收稿日期：2013-03—25项目来源：国家自然科学基金资助项目(60834005)。第一作者：刘繁明，教授，博士生导师，主要从事水下潜器定位、无源导航与定位技术研究E—mail：hrblfm407@hrbeu．edu．CH武汉大学学报·信息科学版2014年9月立叶积分收敛条件，则在Y方向上移相丌／2的余弦变换及其逆变换定义为：FcY一(U，)一C～／2[厂(z

7、，3，)]隧一靴](3)—／一一一ff，)·COS(27【)COS(,r／2—27()dxdy(7)lA(，Y，)f—(B)+(B)+(B)lA(，，2)l一(B)+(B)+(B)f(x，)一Y-[Fc“]：==IIR，a【lA。(J2，Y，z)f一~／(B)+(B)+(B)(“，)·cos(27c船)cos(7c／2—27c)dudv(4)(8)利用全张量梯度数据的方向解析信号可增强式中，“、分别是在、Y方向上的空间频率；对场源边界的识别和反演，而且，对方向解析信号F(M，)和Fc(，u)为函数f(x，)分别在的

8、幅值表达式求取一阶导数可进一步提高对磁源⋯／。、Y方向上移相兀／2的二维余弦频谱密度函数。体的分辨率。利用全张量梯度的磁异常目标探测方法的瓶颈主要集中于磁力梯度仪和磁力梯度参定理1若二元函数f(x,y)、和考数据库两个方面。目前，虽然超导量子干涉磁都存在余弦变换，且当lzl—Cx3、ll一。。力仪(SQUID)技术对全张量梯度的测量已经达到很高的精度，但全张