人教版高中数学知识点总结新 (2).doc

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1、高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示(1)常用数集及其记法表示自然数集,或表示正整数集,表示整数集,表示有理数集,表示实数集.【1.1.2】集合间的基本关系(2)已知集合有个元素,则它有个子集,它有个真子集,它有个非空子集,它有非空真子集.(3)一元二次不等式的解法判别式二次函数的图象一元二次方程的根(其中无实根的解集或的解集〖1.3〗函数的基本性质【1.3.1】单调性与最大(小)值(1)函数的单调性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1

2、f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.(1)利用定义(2)利用已知函数的单调性(3)利用函数图象(在某个区间图象下降为减)(4)利用复合函数②在公共定义域内,两个增函数的和是增函数,两个减函数的和是减函数,增函数减去一个减函数为增函数,减函数减去一个增函数为减函数.yxo③对

3、于复合函数,令,若为增,为增,则为增;若为减,为减,则为增;若为增,为减,则为减;若为减,为增,则为减.(2)打“√”函数的图象与性质分别在、上为增函数,分别在、上为减函数.(3)最大(小)值定义①一般地,设函数的定义域为,如果存在实数满足:(1)对于任意的,都有;(2)存在,使得.那么,我们称是函数的最大值,记作.②一般地,设函数的定义域为,如果存在实数满足:(1)对于任意的,都有;(2)存在,使得.那么,我们称是函数的最小值,记作.【1.3.2】奇偶性(4)函数的奇偶性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任

4、意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)叫做奇函数.(1)利用定义(要先判断定义域是否关于原点对称)(2)利用图象(图象关于原点对称)如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数.(1)利用定义(要先判断定义域是否关于原点对称)(2)利用图象(图象关于y轴对称)②若函数为奇函数,且在处有定义,则.③奇函数在轴两侧相对称的区间增减性相同,偶函数在轴两侧相对称的区间增减性相反.④在公共定义域内,两个偶函数(或奇函数)的和(或差)仍是偶函数(或奇函数),两个偶函数(或奇函数)的积(或商)是偶函数,一个

5、偶函数与一个奇函数的积(或商)是奇函数.〖补充知识〗函数的图象(1)作图①平移变换②伸缩变换③对称变换第二章基本初等函数(Ⅰ)〖2.1〗指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算(1)分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是:且.0的正分数指数幂等于0.②正数的负分数指数幂的意义是:且.0的负分数指数幂没有意义.注意口诀:底数取倒数,指数取相反数.(3)分数指数幂的运算性质①②③【2.1.2】指数函数及其性质(4)指数函数函数名称指数函数定义0101函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点图象过定点,即当时,.奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函

6、数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内,越大图象越高;在第二象限内,越大图象越低.〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算(1)对数的定义①若,则叫做以为底的对数,记作,其中叫做底数,叫做真数.②负数和零没有对数.③对数式与指数式的互化:.(2)几个重要的对数恒等式,,.(3)常用对数与自然对数常用对数:,即;自然对数:,即(其中…).(4)对数的运算性质如果,那么①加法:②减法:③数乘:④⑤⑥换底公式:【2.2.2】对数函数及其性质(5)对数函数函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象0101定义域值域过定点图象过定点,即当时,.奇偶性非奇非

7、偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内,越大图象越靠低;在第四象限内,越大图象越靠高.〖2.3〗幂函数(1)幂函数的定义一般地,函数叫做幂函数,其中为自变量,是常数.(2)幂函数的图象〖补充知识〗二次函数(1)二次函数解析式的三种形式①一般式:②顶点式:③两根式:(2)求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时,宜用一般式.②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大(小)值有关时,常使用顶点式.③若已知抛物线与轴有两个交点,且横线坐标已知时,选用两根式求更方便.(3)二次函数图象的性质①二次函数的图象是一条抛物线,对称

8、轴方程为顶点坐标是.②当时,抛物线开口向上,函数在上递减,在上递增

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