上海高一上期末数学复习专题三：函数.doc

《上海高一上期末数学复习专题三：函数.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、高一（上）数学期末专题复习三：函数（1）——函数的有关概念、函数的运算、函数关系的建立知识梳理：1、某个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x在某个范围D内的每一个确定的值，按照某个对应法则f，y都有唯一的值与它对应，那么y就是x的函数，记作y＝f（x），x∈D，x叫做自变量，y叫做应变量。x的取值范围D叫做函数的定义域，y叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.2、函数的三大要素：定义域、值域、解析式.3、函数的和运算、积运算（注意定义域）.4、函数的表示方法：解析法、列表法和图像法.具体训练：1、下列各组函数中，表示同一函数的是（）.A.B.C.D.2、给出下列两个条件：（1

2、）f(+1)=x+2;(2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出f(x)的解析式.3、求下列函数的定义域：（1）y=;(2)y=;(3)y=.4、设函数y=f(x)的定义域为［0，1］，求下列函数的定义域.（1）y=f(3x);(2)y=f();(3)y=f(;(4)y=f(x+a)+f(x-a).5、求下列函数的值域：（1）y=(2)y=x-;(3)y=.6、已知函数，求作业附加：1、.等腰梯形ABCD的两底分别为AD=2a，BC=a，∠BAD=45°，作直线MN⊥AD交AD于M，交折线ABCD于N，记AM=

3、x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数，并写出函数的定义域.2、若函数f(x)的定义域是［0，1］，则f(x+a)·f(x-a)（0＜a＜）的定义域是（）A.B.［a，1-a］C.［-a，1+a］D.［0，1］3、求下列函数的值域：（1）y=;(2)y=

4、x

5、.第14页共14页学案答案：1、C2、解：（1）令t=+1,∴t≥1，x=（t-1）2.则f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1,即f(x)=x2-1,x∈［1，+∞).（2）设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),∴f(x+2)=a(x+2)2+b(x+2)+c,则f(x

6、+2)-f(x)=4ax+4a+2b=4x+2.∴，∴，又f(0)=3c=3,∴f(x)=x2-x+3.3、解：（1）由题意得化简得即故函数的定义域为{x

7、x＜0且x≠-1}.（2）由题意可得解得故函数的定义域为{x

8、-≤x≤且x≠±}.（3）要使函数有意义，必须有即∴x≥1,故函数的定义域为［1，+∞）.4、解：（1）0≤3x≤1,故0≤x≤,y=f(3x)的定义域为［0,］.（2）仿（1）解得定义域为［1，+∞).（3）由条件，y的定义域是f与定义域的交集.列出不等式组故y=f的定义域为.（４）由条件得讨论：①当即0≤a≤时，定义域为［a,1-a］;

9、②当即-≤a≤0时，定义域为［-a,1+a］.综上所述：当0≤a≤时，定义域为［a，1-a］；当-≤a≤0时，定义域为［-a，1+a］.5、解：（1）方法一（配方法）∵y=1-而∴0＜∴∴值域为.第14页共14页方法二（判别式法）由y=得(y-1)∵y=1时,1.又∵R，∴必须=(1-y)2-4y(y-1)≥0.∴∵∴函数的值域为.（2）方法一（单调性法）定义域，函数y=x,y=-均在上递增，故y≤∴函数的值域为.方法二（换元法）令=t,则t≥0，且x=∴y=-（t+1）2+1≤（t≥0）,∴y∈（-∞，］.（3）由y=得,ex=∵ex＞0,即＞0,解得-1＜

10、y＜1.∴函数的值域为{y

11、-1＜y＜1}.7、作业附加答案：1、解：作BH⊥AD，H为垂足，CG⊥AD，G为垂足，依题意，则有AH=，AG=a.（1）当M位于点H的左侧时，N∈AB，由于AM=x，∠BAD=45°.∴MN=x.∴y=S△AMN=x2（0≤x≤）.（2）当M位于HG之间时，由于AM=x，∴MN=，BN=x-.∴y=SAMNB=［x+（x-）］=ax-（3）当M位于点G的右侧时，由于AM=x，MN=MD=2a-x.∴y=SABCD-S△MDN=综上：y=2、B第14页共14页3、解：（1）(分离常数法)y=-，∵≠0,∴y≠-.故函数的值域是

12、{y

13、y∈R,且y≠-}.(2)方法一y=

14、x

15、·∴0≤y≤即函数的值域为.【作业试卷：《数学单元测试》P37-40】第14页共14页高一（上）数学期末专题复习三：函数（2）——函数的性质（奇偶性、周期性、单调性、零点、最大值和最小值）知识梳理：1．奇、偶函数的概念f(－x)＝f(x)：偶函数．f(－x)＝－f(x)：奇函数．奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称．【判断奇偶性，先看定义域】2．奇、偶函数的性质(1)若奇函数f(x)在x＝0处有定义，则f(0)＝0.