正方形解答题答案见菁优网.doc

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1、解答题．如图，是正方形，点是上的任意一点，⊥于，∥，交于．求证：．．数学课上，张老师出示了问题：如图，四边形是正方形，点是边的中点．∠°，且交正方形外角∠的平行线于点，求证：．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取的中点，连接，则，易证△≌△，所以．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（）小颖提出：如图，如果把“点是边的中点”改为“点是边上（除，外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（）小华提出：如图，点是的延长线上（除点外）的任意一点，其他条件不变，

2、结论“”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．．如图，正方形的边在正方形的边上，连接、．（）观察猜想与之间的大小关系，并证明你的结论；（）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由．．如图，在正方形中，⊥．若，求的长．．已知：如图，点是正方形的边上任意一点，过点作⊥交的延长线于点．求证：．．如图，已知点为正方形的边上一点，连接，过点作⊥，垂足为，延长交于点．求证：．．正方形和正方形的边长分别为和，对角线和都在直线上，、分别是正方形的中心，线段的长叫做两

3、个正方形的中心距，当中心在直线上平移时，正方形也随之平移（其形状大小没有变化）．（所谓正方形的中心，是指正方形两条对角线的交点；两个正方形的公共点，是指两个正方形边的公共点）（）当中心在直线上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距；（）设计表格完成问题：随着中心在直线上平移，两个正方形的公共点的个数的变化情况和相应的中心距的值或取值范围．．把正方形绕着点，按顺时针方向旋转得到正方形，边与交于点（如图）．试问线段与线段相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．．如图，已知正方形的边长是，是的中点，延长到点使．（）若把△绕点旋转一定的角度时，能

4、否与△重合？请说明理由．（）现把△向左平移，使与重合，得△，交于点．求证：⊥，并求的长．．（）填空：如图，在正方形中，已知点、分别在边、上，且，连接、相交于点，则∠度；（）如图，在等腰梯形中，已知∥，，∠度．以此为部分条件，构造一个与上述命题类似的正确命题并加以证明．．如图，在正方形中，点、分别为边、的中点，、相交于点，则可得结论：①，②⊥（不须证明）．（）如图②，若点、不是正方形的边、的中点，但满足，则上面的结论①、②是否仍然成立；（请直接回答“成立”或“不成立”）（）如图③，若点、分别在正方形的边的延长线和的延长线上，且，此时上面的结论①

5、、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（）如图④，在（）的基础上，连接和，若点、、、分别为、、、的中点，请先判断四边形是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种，并写出证明过程．．已知：如图，正方形的中心，平分∠，交于点，延长到点，使，连接，交的延长线于点，连接．（）求证：△≌△；（）与有什么数量关系？证明你的结论；（）若•，求正方形的面积．．如图，已知正方形的对角线、相交于点，是上一点，连接，过点作⊥，垂足为，交于点．（）求证：；（）如图，若点在的延长线上，⊥于点，交的延长线于点，其它条件不变，则结论“”还成立吗

6、？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．．如图，△是等腰直角三角形，其中，四边形是正方形，连接、．（）观察图形，猜想与之间有怎样的关系，并证明你的猜想；（）若将正方形绕点按顺时针方向旋转，使正方形的一边落在△的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题（）中猜想的结论是否仍然成立？若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由．．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．．如图所示，四边形是正方形，是延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点，且直角顶点在边上滑动（点

7、不与点，重合），另一直角边与∠的平分线相交于点．（）如图所示，当点在边的中点位置时：①通过测量，的长度，猜想与满足的数量关系是；②连接点与边的中点，猜想与满足的数量关系是；③请证明你的上述两个猜想；（）如图所示，当点在边上的任意位置时，请你在边上找到一点，使得，进而猜想此时与有怎样的数量关系．．如图所示，点是正方形的边上一点，点是的延长线上一点，且⊥，求证：．．如图，正方形中，为上一点，为延长线上一点，．（）求证：△≌△；（）若∠°，求∠的度数．．已知：如图，是正方形的对角线上一点，⊥，⊥，垂足分别是、．求证：．．如图，正方形的边在正方形的边

8、上，、、三点在一条直线上，且边长分别为和，在上截取，连接、．（）观察猜想与之间的大小关系，并说明理由；（）图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三