【志鸿优化设计】2014届高考数学一轮复习 第二章 函数2．3函数的奇偶性与周期性教学案 理 新人教A版 .doc

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1、2.3　函数的奇偶性与周期性1．结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．2．会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性．3．了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性．1．函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有________，那么函数f(x)是偶函数关于____对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有________，那么函数f(x)是奇函数关于______对称2．周期性(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)

2、＝______，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中____________的正数，那么这个____正数就叫做f(x)的最小正周期．3．对称性若函数f(x)满足f(a－x)＝f(a＋x)或f(x)＝f(2a－x)，则函数f(x)关于直线__________对称．1．函数f(x)＝－x的图象关于(　　)．A．y轴对称B．直线y＝－x对称C．坐标原点对称D．直线y＝x对称2．若函数f(x)＝为奇函数，则a＝(　　)．A.B.C.D．13．函数f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3为

3、偶函数，则f(x)在区间(－5，－3)上(　　)．A．先减后增B．先增后减C．单调递减D．单调递增4．若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(3)－f(4)＝(　　)．A．－1B．1C．－2D．25．若偶函数f(x)是以4为周期的函数，f(x)在区间[－6，－4]上是减函数，则f(x)在[0,2]上的单调性是__________．一、函数奇偶性的判定【例1】判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝＋；(2)f(x)＝(x＋1)；(3)f(x)＝.方法提炼判定函数奇偶性的常用方法及思路：71．定义法2．图象法3．性质法

4、：(1)“奇＋奇”是奇，“奇－奇”是奇，“奇·奇”是偶，“奇÷奇”是偶；(2)“偶＋偶”是偶，“偶－偶”是偶，“偶·偶”是偶，“偶÷偶”是偶；(3)“奇·偶”是奇，“奇÷偶”是奇．提醒：(1)分段函数奇偶性的判断，要注意定义域内x取值的任意性，应分段讨论，讨论时可依据x的范围取相应地化简解析式，判断f(x)与f(－x)的关系，得出结论，也可以利用图象作判断．(2)“性质法”中的结论是在两个函数的公共定义域内才成立的．(3)性质法在选择题和填空题中可直接运用，但在解答题中应给出性质推导的过程．请做演练巩固提升1二、函数奇偶性的应用【例2－1】设偶函数

5、f(x)满足f(x)＝x3－8(x≥0)，则{x

6、f(x－2)＞0}＝(　　)．A．{x

7、x＜－2，或x＞0}B．{x

8、x＜0，或x＞4}C．{x

9、x＜0，或x＞6}D．{x

10、x＜－2，或x＞2}【例2－2】设a，b∈R，且a≠2，若定义在区间(－b，b)内的函数f(x)＝lg是奇函数，则a＋b的取值范围为__________．【例2－3】设函数f(x)＝x3＋bx2＋cx(x∈R)，已知g(x)＝f(x)－f′(x)是奇函数．(1)求b，c的值；(2)求g(x)的单调区间与极值．方法提炼函数奇偶性的应用：1．已知函数的奇偶性求函数的解析式，往往要

11、抓住奇偶性讨论函数在各个分区间上的解析式，或充分利用奇偶性产生关于f(x)的方程，从而可得f(x)的解析式．2．已知带有字母参数的函数的表达式及奇偶性求参数，常常采用待定系数法：利用f(x)±f(－x)＝0产生关于字母的恒等式，由系数的对等性可得知字母的值．3．奇偶性与单调性综合时要注意奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反．4．若f(x)为奇函数，且在x＝0处有定义，则f(0)＝0.这一结论在解决问题中十分便捷，但若f(x)是偶函数且在x＝0处有定义，就不一定有f(0)＝0，如f(x)＝x2＋1是偶函数

12、，而f(0)＝1.请做演练巩固提升3,4三、函数的周期性及其应用【例3－1】已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝－f，且f(1)＝3，则f(2014)＝__________.7【例3－2】已知函数f(x)满足f(x＋1)＝，若f(1)＝2014，则f(103)＝__________.方法提炼抽象函数的周期需要根据给出的函数式子求出，常见的有以下几种情形：(1)若函数满足f(x＋T)＝f(x)，由函数周期性的定义可知T是函数的一个周期；(2)若满足f(x＋a)＝－f(x)，则f(x＋2a)＝f[(x＋a)＋a]＝－f(x＋a)＝f(x)，所以2

13、a是函数的一个周期；(3)若满足f(x＋a)＝，则f(x＋2a)＝f[(x＋a)＋a]＝＝f(x)，所以2a是函数的一个周