2012版高考数学 3-2-1精品系列 专题01 集合与简易逻辑.doc

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1、2012版高考数学3-2-1精品系列专题01集合与简易逻辑（教师版）【考点定位】2012考纲解读和近几年考点分布2012考纲解读　　（2）简单的逻辑联结词　了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.　　（3）全称量词与存在量词　①理解全称量词与存在量词的意义.　②能正确地对含有一个量词的命题进行否定.近几年考点分布纵观近几年的高考情况，可以看出本专题高考考查的特点及规律；一般都是基础题，难度不大，综合题目少，大多出现在选择题及填空题的前三分之一位置，但也有少数年份出现在选择题的后两题。一是考查对集合概念的

2、认识和理解，如集合与元素，集合与集合之间的关系及运算；二是以集合知识为依托考查其他知识，如不等式、解析几何等，在考查其他知识的同时，突出考查准确使用数学语言和能力和运用数形结合的思想解决问题的能力，定义新运算在集合方面是一个新型的集合问题，应予以重视。对简易逻辑的考查主要集中在命题的四种形式和充要条件的判定上，在考查知识的同时，还主要考查命题转化、逻辑推理和分析问题的能力。【考点pk】名师考点透析考点一集合的概念与运算1、集合问题的核心一是集合元素的互异性；二是集合的交、并、补运算。空集是一个特殊的集合，在

3、题设中若未指明某一集合为非空集合时，要考虑该集合为空集的情形，因此，空集是“分类讨论思想”的一个“命题点”。2、解答集合问题的一般程序首先认清集合中元素的属性，然后依据元素的不同属性采用不同的方法求解。一般规律表现为“若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解；若给定的集合是点集，用数形结合法求解；若给定的集合是抽象集合，用图示法解之”。3、运用“转化与化归思想”解答集合问题，要把握好符号语言、文字语言和图形语言三者间的相互转化，这是“转化与化归思想”的具体体现，通过转化，可以揭开集合的“面纱”，洞察问题的“真

4、面目”。4、集合运算的两个重要性质性质一：AB=AAB；AB=AAB。性质二：［u（AB）=（［uA）（［uB）；［u（AB）=（［uA）（［uB）；两个性质的作用在于化难为易，化生为熟，化繁为简。同理得N=联立故MN=。法二：利用验证法，若MN=。则即若MN=，易确定不适合，故选C【名师点睛】：本题以集合为载体考查向量、直线等知识，解答过程体现了消参数的方法（如消去得直线方程），数学的转化思想（如①向量与坐标的转化；②直线的交点坐标与方程组解的转化）。1、若A=，则这样的的不同取值有A、2个B、3个C、4

5、个D、5个当即时，不等式无解。B=当即时，不等式的解为=1，B=。显然以上两种情况都不满足AB=B，所以必有。此时不等式化为即解得实数的取值范围为【名师点睛】：解答集合问题，必须弄清题目的要求，正确理解各个集合的含义，再对集合进行简化，进而借助数轴或韦恩图使问题得到解决。2、已知集合M=，N=，若AN=R，求的值。解：M==，N==①当时，有即，此时从而知=3符合题意。②当>3时，要使必须③当<3时，要使必须综合以上情形，满足题意的取值范围为（2，4）考点二四种命题四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结

6、合实际问题，理解其关系（尤其是两种等价关系）的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为：（1）交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题；（2）同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题；（3）交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题。例3、有下列四个命题（1）若“=1，则，互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若，则有实数解”的逆否命题；（4）“若AB=B，则”的逆否命题。其中真命题为（）A、（1）（2）B、（2

7、）（3）C、（4）D、（1）（3）[解析]（1）的逆命题：“若，互为倒数，则=1”是真命题：（2）的否命题：“面积不相等的三解形不是全等三角形”是真命题；（3）的逆否命题：“若没有实数解，则”是真命题；命题（4）是假命题，所以它的逆否命题也是假命题，如A={1，2，3，4，5}，B={4，5}，显然是错误的，故选D。【名师点睛】：由原命题组成其他三种命题的方法是：先把原命题写成“若……，则……”的形式，然后交换命题的条件与结论便得到了逆命题；同时否定命题的条件与结论便得到了否命题；同时否定命题的条件与结论，

8、并且交换条件与结论便得到了逆否命题，注意：在写其他三种命题时，大前提必须放在前面。3、给出如下三个命题：①四个非零实数、、、依次成等比数列的充要条件是=；②设，且若，则③若.其中不正确命题的序号是A、①②B、②③C、①③D、①②③解析：①中、、、满足=时，其中可以有0，②中时，可以为负数，则不一定成立。③正确。答案：A2、充要条件的探求与证明对于充要条件的证明问题，可用直接证法，即分别证明充分性与必要性。此时应注