概率知识归纳与题型分类 带答案(印).doc

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1、滕州二中新校高二数学(理)编写:陈博校审：skycn概率的知识归纳与题型总结一、概率知识点框架图P(`A)＝1－P(A)对立事件互斥事件概率的基本性质P(A＋B)＝P(A)＋P(B)古典概型几何概型P(B

2、A)＝用随机模拟法求概率n次独立重复试验恰好发生k次的概率为Pn(k)＝pk(1－p)n－k条件概率概率P(AIB)＝P(A)·P(B)事件的独立性X～B(1，p)E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)两点分布E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)X～B(n，p)二项分布随机变量常用的分布及期望、方差超几何分布若Y＝aX＋b，则E(Y)＝aE(X)＋bD(Y)＝a2D(X)正态分布二、考试内

3、容分析概率重点考查的内容是利用等可能性事件、互斥事件和相互独立事件等概率的计算求某些简单的离散型随机变量的分布列、期望与方差，及根据分布列求事件的概率；。应用概率知识要解决的题型主要是应用随机变量的概念，特别是离散型随机变量分布列及期望与方差的基础知识，讨论随机变量的取值范围，取相应值得概率及期望、方差的求解计算；三、题型分类、考点1考查等可能事件概率计算在一次实验中可能出现的结果有个，而且所有结果出现的可能性都相等。如果事件包含的结果有个，那么。这就是等可能事件的判断方法及其概率的计算公式。求解等可能性事件的概率时，先确定本事件包含的有利事件数和本试验的基本事件总数，然后代入概率公式即可.常

4、借助不同背景的材料考查等可能事件概率的计算方法以及分析和解决实际问题的能力。例1：(北京市东城区2009年3月高中示范校高三质量检测理)17第页滕州二中新校高二数学(理)编写:陈博校审：skycn某次演唱比赛，需要加试综合素质测试，每位参赛选手需回答三个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有6道艺术类题目，2道文学类题目，2道体育类题目。测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取三次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答．（I）求某选手在三次抽取中，只有第一次抽到的是艺术类题目的概率；（）（II）求某选手抽到体育类题目数的分布列和数学期望.（）解：（

5、1）从10道不同的题目中不放回的随机抽取三次，每次只抽取1道题，抽法总数为，只有第一次抽到艺术类题目的抽法总数为…………………………………………………………………（4分）（2）抽到体育类题目数的可能取值为0，1，2则……………………………………………………………（8分）所以的分布列为：……………………………………………………………………（10分）012P从而有…………………………………………（12分）练习：A、B两点之间有6条网线并联，他们能通过的信息量分别为1，1，2，2，3，3。先从中任取三条网线，设可通过的信息量为，当可通过的信息量时，则保证信息畅通。（1）求线路信息畅通的概率；（）（2

6、）求线路可通过信息量的数学期望.()分析：解答本题首先要明确可通过的信息量17第页滕州二中新校高二数学(理)编写:陈博校审：skycn是一个随机变量，它的可能取值为4、5、6、7、8；保证信息畅通的条件是，而信息量取值为6、7、8这三件事是互斥的。其次要求学生能正确运用互斥事件的概率加法公式和离散型随机变量的期望定义解答本题。解：（1），信息畅通的概率为。（2）又，可通过信息量的数学期望为6。评述：本题是一道概率计算的综合应用题，试题以信息时代的网络畅通为题设背景，富有时代气息。解答时应具备适度的逻辑思维能力，体现了以素质和能力为考核重点地试题设计理念。考点2互斥事件有一个发生的概率不可能同时

7、发生的两个事件叫做互斥事件，它们至少有一个发生的事件为，用概率的加法公式计算。事件（或）是否发生对事件（或）发生的概率没有影响，则叫做相互独立事件，它们同时发生的事件为。用概率的法公式计算。考试常结合考试竞赛、工作等问题对这两个事件的识别及其概率的综合计算能力进行考查。必有一个发生的两个互斥事件A、B叫做互为对立事件。即或。至少、至多问题常使用“正难则反”的策略求解.用概率的减法公式计算其概率。考试中常结合射击、电路、交通等问题对对立事件的判断识别及其概率计算进行考查。例2某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.

8、甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。（Ⅰ）求三位同学都没有中奖的概率；()（Ⅱ）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.()17第页滕州二中新校高二数学(理)编写:陈博校审：skycn练习1:某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立）（1）求至少3人同时上网的概率；（2）至少几人同时上网的概率小于0.3。练习2:某工厂为了保障安全生产，每月初组织工人参加一次技能测