第3章 立体的投影

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1、第3章立体的投影一、本章重点：1.平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影。2.立体与平面相交其交线的画法，既求截交线。3.两回转体轴线垂直相交其交线的画法。4.立体的尺寸标注。二、本章难点：1.圆球和圆环的投影及表面上点的投影。2.圆锥、圆球被平面截切后，截交线的画法。3.求作相贯线。三、本章要求：通过本章的学习，要掌握基本体的三面投影画法，基本体表面点的投影，能够分析和绘制常见的截交线和两回转体轴线相交时的相贯线，掌握立体的尺寸标注的方法。四、本章内容：§3-1平面立体的投影一、棱柱棱柱体由若干个棱面及顶面和底面组成，它的棱线相互平行。顶面和

2、底面为正多边形的直棱柱，称为正棱柱。常见的棱柱有三棱柱、四棱柱、六棱柱等。1．棱柱的三视图2．棱柱表面上的点二、棱锥第10页共10页棱锥的底面为多边形,各侧面为若干具有公共顶点的三角形。从棱锥顶点到底面的距离叫做锥高。当棱锥底面为正多边形，各侧面是全等的等腰三角形时，称为正棱锥。常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、六棱锥。1.棱锥的三视图2．棱锥表面上的点§3-2曲面立体的投影曲面立体的表面是由一母线绕定轴旋转而成的，故称曲面立体，也称为回转体。常见的回转体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。一、圆柱1．圆柱面的形成圆柱面可看作一条直线AB围绕与它平行的轴线OO回转而成

3、。OO称为回转轴，直线AB称为母线，母线转至任一位置时称为素线。这种由一条母线绕轴回转而形成的表面称为回转面，由回转面构成的立体称为回转体。2．圆柱的三视图3．圆柱表面上的点二、圆锥1．圆锥面的形成圆锥面可看作由一条直母线围绕和它相交的轴线回转而成。第10页共10页2．圆锥的三视图3．圆锥表面上的点三、圆球1．圆球面的形成圆球面可看作一圆（母线），围绕它的直径回转而成。2．圆球的三视图3．圆球表面上的点四、圆环1．圆环的形成圆环面可看作由一圆母线，绕一与圆平面共面但不通过圆心的轴线回转而成。图中的回转轴是铅垂线。母线在回转过程中，母线的最高、最低点所形成

4、的圆，分别称为最高圆和最低圆，它们是外环面和内环面的分界线。2．圆环的视图3．圆环表面上的点§3-3立体的截交线第10页共10页在机件上常见到一些平面与立体表面相交而产生的交线，这些交线即为截交线。当立体被平面截成两部分时，其中任何一部分称为截断体，用来截切立体的平面称为截平面，截平面与立体表面的交线成为截交线。截交线具有两个基本性质：（1）截交线是截平面与立体表面的共有线；（2）由于任何立体都有一定的范围，所以截交线所围成的图形一定是封闭的平面图形。一、平面立体的截交线平面立体的截交线是一个平面多边形。此多边形的各个顶点就是截平面与平面立体的棱线的交点

5、；多边形的每一条边，是截平面与平面立体各侧面的交线。二、曲面立体的截交线曲面立体的截交线，一般情况下是一条封闭的平面曲线。作图时，须先求出若干个共有点的投影，然后用曲线板将他们依次光滑的连接起来，既为截交线的投影。1．圆柱截平面与圆柱轴线的相对位置不同，其截交线有三种不同的形状.2．圆锥截平面与圆锥轴线的相对位置不同，其截交线有五种不同的形状.第10页共10页例题1：求截平面λ和圆锥的截交线。解分析截平面R为正平面，且平行于圆锥轴线，故截平面与圆锥面的截交线为双曲线，与圆锥底面的交线为直线，截交线的H投影积聚于RH，W投影积聚于RW,仅需求V面投影。作图

6、步骤（1）求特殊点。1、2、3。（2）求一般点A、B，按辅助平面法通过接替步骤求截。第10页共10页（1）判断可见性，光滑连接各点。3．圆球圆球被任意方向的平面截切，截交线都是圆。当截平面为投影面平行面时，截交线在所平行的投影面上的投影反映圆的实形，其余两面投影积聚为直线。当截平面与投影面垂直时，截交线在其垂直的投影面上的投影积聚为直线，而其余两个投影均为椭圆，其作图步骤如图所示。（1）分析截交线的正面投影积聚为直线，水平投影及侧面投影都是椭圆。（2）求特殊点如图球的正面轮廓线与截平面的交点1′、7′，是截交线上的最低、最高点的正面投影，其水平投影1、7

7、及侧面投影1"、7"为截交线投影椭圆的短轴。取正面投影1′7′的中点4′、（10′），在水平投影及侧面投影中取4、10及4"、10"，使其距离等于1′7′（因为球的截交线是圆），即为截交线投影的长轴。2、12、6、8及2"、12"、6"、8"分别是球的水平轮廓线圆及侧面轮廓线圆与截平面的交点的水平投影和侧面投影，画图时截交线的水平投影与球的水平投影相切于2和12两点，截交线的侧面投影与圆球的侧面投影相切于6"和8"两点。（3）求一般点作水平辅助平面P，Q，可求出一般点的投影3、5、9、11、及3"、5"、9"、11"。（4）将各点的同面投影用光滑曲线连成

8、椭圆，即为所求截交线的投影。§3-4立体的相贯线在机件上常见到两个立体相交，其表