第4章 立体的投影

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1、《机械制图》课程授课教案第4章 立体的投影一、本章重点：1．平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影；2．立体与平面相交其交线的画法，既求截交线；3．两回转体轴线垂直相交其相贯线的画法。二、本章难点：1．圆球和圆环的投影及表面上点的投影；2．圆锥、圆球被平面截切后，截交线的画法；3．求作相贯线。三、本章要求：通过本章的学习，要掌握基本体的三面投影画法，基本体表面点的投影，能够分析和绘制常见的截交线和两回转体轴线相交时的相贯线。四、教学手段多媒体教学、模型、CAD三维实体演示、习题集作业五、本章内容： 4．1  基本体及其表面上的点4.1.1 平面立体及其表面取点1．棱柱（1）投影

2、分析如图4.1（a）所示，正三棱柱的两端面（顶面和底面）平行于水平面，后棱面平行于正面，另外两个棱面垂直于水平面。因此，三棱柱的投影特征是：顶面和底面的水平投影重合，并反映实形—正三角形。三个棱面的水平投影积聚为三角形的三条边。（2）表面上取点1）棱柱表面都处于特殊位置，其表面上的点可利用平面的积聚性求得；2）求解时，注意水平投影和侧面投影的Y值要相等；3）点的可见性的判断，面可见，点则可见，反之不可见。(a)                                          (b)              图4.1 正三棱柱及其表面上点的投影2、棱锥（1）棱锥的投影 

3、(a)                                       (b)    图4.2 四棱锥及其表面上点的投影1）分析三棱锥各平面的投影；2）作三棱锥的三面投影。（2）棱锥表面上的点棱锥表面上点的投影可在平面上作辅助线进行求解，如图4.2。4.1.2 回转体及其表面取点1、圆柱（1）圆柱面的形成有一母线绕与它平行的轴线旋转而成。（2）圆柱体的投影对圆柱体的各个投影进行分析。                                                                        （3）圆柱表面上的点如图所示，圆柱表面上点的投影，在

4、投影面为圆的投影中，其表面上点的投影都在该圆上。注意：Y值要相等。(a)                  (b)                             (c)图4.3 圆柱的三视图及其表面上点的投影2、圆锥（1）圆锥面的形成有一母线绕和它相交的轴线旋转而成。（2）圆锥的投影对圆锥的投影进行分析，如图（3）圆锥表面上的点圆锥的三个投影都没有积聚性，因而圆锥表面上点的投影，就不能直接求得，要采用辅助素线和辅助圆法。1）素线法，如图4.5（a）。2）辅助轧圆法：如图4.5（b）。注意在画圆时，半径是从中心线到轮廓素线，而不是从中心线到点。(a) 素线法           

5、                       (b) 纬圆法   图4.5 圆锥表面上取点3．圆球（1）圆球的形成球面可看成是以一圆为母线，以其直径为轴线旋转而成。（2）圆球的投影圆球的投影是与圆球直径相同的三个圆，这三个圆分别是三个不同方向球的轮廓的素线圆投影，不能认为是球面上同一圆的三个投影。对投影图进行分析。(a)                       (b)                           (c)图4.6 圆球的三视图（3）圆球表面上点的投影圆球表面上点的投影，要作辅助圆，圆的半径是从中心线到轮廓线，作图时要注意。图4.7 圆球表面取点4．圆环（1）圆环

6、的形成圆环可看成是以圆为母线，绕与它在同一平面上的轴线旋转而形成的。（2）圆环的投影1）对圆环的投影进行分析；2）如何画圆环的投影图。（3）圆环表面上的点利用辅助圆求点的投影。图4.9 圆环的三视图及其表面上点的投影 4.2 平面与立体表面相交—截交线4.2.1 平面与平面立体相交平面与平面立体相交，所得的交线是由直线组成的封闭大多边形，该多边形的边就是平面立体表面与截平面的交线，其顶点是棱线与截平面的交点。如图，是一三棱锥被一正垂面截切，求截交线。(a)                                   (b)图4.11 正垂面P切割正三棱锥的投影作图求平面立体的截交

7、线，关键是找到平面与立体棱线的共有点（平面与立体的交点），然后将各点连接即为所求。4.2.2 平面与曲面立体相交·平面与圆柱表面相交图4.16 平面与圆柱相交平面与圆柱相交时，根据截平面相对圆柱轴线的位置不同，其截交线有三种:圆、椭圆和矩形，如图4.16所示。当平面与圆柱轴线平行时，交线为矩形，如图4.16(a)所示。当平面与圆柱轴线垂直时，交线为圆，如图4.16(b)所示。当平面与圆柱轴线倾斜时，交线为椭圆，如图4.16(c)所示