第4章 轴向拉伸与压缩

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1、-42-第4章轴向拉伸与压缩4.1轴向拉伸与压缩的概念在建筑物和机械等工程结构中，经常使用受拉伸或压缩的构件。例如图4.1所示液压传动中的活塞杆，工作时以拉伸和压缩变形为主。图4.2所示拧紧的螺栓，螺栓杆以拉伸变形为主。图4.1图4.2图4.3所示拔桩机在工作时，油缸顶起吊臂将桩从地下拔起，油缸杆受压缩变形，桩在拔起时受拉伸变形，钢丝绳受拉伸变形。图4.4所示桥墩承受桥面传来的载荷，以压缩变形为主。图4.3图4.4图4.5所示钢木组合桁架中的钢拉杆，以拉伸变形为主。图4.6所示厂房用的混凝土立柱以压缩变形为主。42-42-图4.5图

2、4.6在工程中以拉伸或压缩为主要变形的构件，称为拉、压杆，若杆件所承受的外力或外力合力作用线与杆轴线重合，称为轴向拉伸或轴向压缩。4.2轴向拉(压)杆的内力与轴力图4.2.1拉压杆的内力在轴向外力F作用下的等直杆，如图4.7（a）所示，利用截面法，可以确定横截面上的唯一内力分量为轴力，其作用线垂直于横截面并通过形心，如图4.7（b）所示。图4.7利用平衡方程得通常规定：轴力使杆件受拉为正，受压为负。4.2.2轴力图42-42-为了表明轴力沿杆轴线变化的情况，用平行于轴线的坐标表示横截面的位置，垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值

3、，以此表示轴力与横截面位置关系的几何图形，称为轴力图。作轴力图时应注意以下几点：1、轴力图的位置应和杆件的位置相对应。轴力的大小，按比例画在坐标上，并在图上标出代表点数值。2、习惯上将正值（拉力）的轴力图画在坐标的正向；负值（压力）的轴力图画在坐标的负向。例题4.1一等直杆及受力情况如图（a）所示，试作杆的轴力图。如何调整外力，使杆上轴力分布得比较合理。例题4.1图解：（1）、求AB段轴力用假设截面在1–1处截开，设轴力FN为拉力，其指向背离横截面，由平衡方程得（图b）42-42-（2）、同理，求BC段轴力（图c）（3）、求CD段轴

4、力，为简化计算，取右段为分离体（图d）（4）、按作轴力图的规则，作出轴力图，如图（e）所示。（5）、轴力的合理分布因为轴力和正应力有正比函数关系。如果杆件上的轴力减小，应力也减小，杆件的强度就会提高。因此，有条件地调整杆上外力的分布，可以达到减小轴力，提高杆件强度的目的。该题若将C截面的外力和D截面的外力对调，轴力图如（f）图所示，杆上最大轴力减小了，轴力分布就比较合理。4.3轴向拉(压)时横截面上的应力一、应力的概念用截面法可求出拉压杆横截面上分布内力的合力，它只表示截面上总的受力情况。单凭内力的合力的大小，还不能判断杆件是否会因

5、强度不足而破坏，例如，两根材料相同、截面面积不同的杆，受同样大小的轴向拉力F作用，显然两根杆件横截面上的内力是相等的，随着外力的增加，截面面积小的杆件必然先断。这是因为轴力只是杆横截面上分布内力的合力，而要判断杆的强度问题，还必须知道，内力在截面上分布的密集程度（简称内力集度）。内力在一点处的集度称为应力。为了说明截面上某一点E处的应力，可绕E点取一微小面积，作用在上的内力合力记为（图4.8（a）），则比值图4.842-42-称为上的平均应力。一般情况下，截面上各点处的内力虽然是连续分布的，但并不一定均匀，因此，平均应力的值将随的大

6、小而变化，它还不能表明内力在E点处的真实强弱程度。只有当无随缩小并趋于零时，平均应力的极限值才能代表E点处的内力集度。称为E点处的应力。应力也称为E点的总应力。通常应力与截面既不垂直也不相切，力学中总是将它分解为垂直于截面和相切于截面的两个分量（图4.8（b））。与截面垂直的应力分量称为正应力（或法向应力），用表示；与截面相切的应力分量称为剪应力（或切向应力），用表示。应力的单位是帕斯卡，简称为帕，符号为“Pa”。1Pa=1N/m2（1帕=1牛/米2）工程实际中应力数值较大，常用千帕（kPa）、兆帕（MPa）及吉帕（GPa）作为单位

7、。1kPa=103Pa1MPa=106Pa1GPa=109Pa工程图纸上，长度尺寸常以mm为单位，则1MPa=106N/m2=106N/106mm2=1N/mm24.3.1横截面上的应力轴力是轴向拉压杆横截面上的唯一内力分量，但是，轴力不是直接衡量拉压杆强度的指标，因此必须研究拉压杆横截面上的应力，即轴力在横截面上分布的集度，试验方法是研究杆件横截面应力分布的主要途径。图4.9（a）表示横截面为正方形的试样，其边长为，在试样表面相距处画了两个垂直轴线的边框线，和。试验开始，在试样两端缓慢加轴向外力，当到达F值时，可以观察到边框线和相

8、对产生了位移42-42-（图4.9b），同时，正方形的边长减小，但其形状保持不变，和仍垂直轴线。根据试验现象，可作以下假设：受轴向拉伸的杆件，变形后横截面仍保持为平面，两平面相对的位移了一段距离，这个假设称为平面假设。根据这个假设，可