《机械优化设计》孙靖民哈尔滨工业大学课后答案.pdf

《《机械优化设计》孙靖民哈尔滨工业大学课后答案.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第四章第1题答案：032.1112当取初始点x=[0]时，x=[.056]，f(x)=.063。第2题答案：032.1572取x=[0]时，x=[.097]，f(x)=.017。第3题答案：2[1]2x=1，f(x)=−1。第4题答案：01x2=199，(2).7996。取x=[1]时，[485.]fx=−25第5题答案：可参考表4-1。第五章第1题答案：*[]T*x=400.0333时，f(x)=∑cjxj=−.5567。第2题答案：*[]Tx=20248400，z=−428。第3题提示：求解方法可参考第四节中的应用实例。第4题提示：如果设x1、x2、x3、x4、x5分别以Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ

2、、Ⅴ五种下料方式所用钢材的件数，则此问题的数学模型是：求一组xj(j=,2,1L)5,的值，满足下列限制条件x1+2x2+x4=100⎫⎪2x3+2x4+x5=100⎪⎬3x+x+2x+3x=1001235⎪x≥(0j=,2,1L)5,⎪j⎭使总的尾料z=1.0x2+2.0x3+3.0x4+8.0x5达到最小。第六章第1题答案：⎡.0822⎤k+1x=⎢⎥⎣.1176⎦第2题答案：⎡.14825⎤2x=1R⎢.5945⎥，fR=−41.43。⎣⎦第3题答案：⎡.0707⎤kd=⎢⎥⎣.0707⎦第4题答案：⎡0⎤k⎢⎥d=.0243⎢⎥⎢⎣.097⎥⎦第5题答案：⎡1⎤当r→0时，x2→3

3、，该问题的最优解为：x=⎢⎥。⎣3⎦第六章习题解答1．已知约束优化问题：22minf(x)=(x1−)2+(x2−)12s⋅tg1(x)=x1−x2≤0g2(x)=x1+x2−2≤0(k)[]T试从第k次的迭代点x=−12出发，沿由（-11）区间的随机数0.562和-0.254(k+)1所确定的方向进行搜索，完成一次迭代，获取一个新的迭代点x。并作图画出目标函数的等值线、可行域和本次迭代的搜索路线。[解]1）确定本次迭代的随机方向：T⎡0.5620.254⎤TSR=⎢⎥=[]0.911−0.412⎢2222⎥⎣0.562+0.2540.562+0.254⎦(k+)1(k)2)用公式：x=x

4、+αSR计算新的迭代点。步长α取为搜索到约束边界上的最大步长。到第二个约束边界上的步长可取为2，则：k+1kx=x1+αSR1=−1+2×.0911=.0822k+1kx2=x2+αSR2=2+2×(−.0412)=.1176k+1⎡.0822⎤即：X=⎢⎥⎣.1176⎦该约束优化问题的目标函数的等值线、可行域和本次迭代的搜索路线如下图所示。2．已知约束优化问题：2minf(x)=4x1−x2−1222s⋅tg1(x)=x1+x2−25≤0g2(x)=−x1≤0g3(x)=−x2≤00T0T0T试以x1=[]21,x2=[]41,x3=[33]为复合形的初始顶点，用复合形法进行两次迭代计算

5、。[解]1）计算初始复合形顶点的目标函数值，并判断各顶点是否为可行点：0[]0x1=21⇒f1=−50[]0x2=41⇒f2=30[]0x3=33⇒f3=−900经判断，各顶点均为可行点，其中，x3为最好点，x2为最坏点。02）计算去掉最坏点x2后的复合形的中心点：131⎛⎡2⎤⎡3⎤⎞⎡5.2⎤⎡3⎤00⎜⎟xc=∑xi=⎜⎢1⎥+⎢3⎥⎟=⎢2⎥+⎢3⎥Li=12⎝⎣⎦⎣⎦⎠⎣⎦⎣⎦i≠213）计算反射点xR（取反射系数α=3.1）1000⎡2.5⎤⎛⎜⎡2.5⎤⎡4⎤⎞⎟⎡0.55⎤xR=xc+α(xc−x2)=⎢2⎥+1.3⎜⎢2⎥−⎢1⎥⎟=⎢3.3⎥⎣⎦⎝⎣⎦⎣⎦⎠⎣⎦11经判

6、断xR为可行点，其目标函数值fR=−20.6900014）去掉最坏点x2，由x1，x3和xR构成新的复合形，在新的复合形中10xR为最好点，x1为最坏点，进行新的一轮迭代。5）计算新的复合形中，去掉最坏点后的中心点得：11⎛⎡3⎤⎡0.55⎤⎞⎡1.775⎤xc=⎜⎜⎢⎥+⎢⎥⎟⎟=⎢⎥2⎝⎣3⎦⎣3.3⎦⎠⎣3.15⎦6）计算新一轮迭代的反射点得：2110⎡1.775⎤⎛⎜⎡1.775⎤⎡2⎤⎞⎟⎡1.4825⎤xR=xc+α(xc−x1)=⎢3.15⎥+1.3⎜⎢3.15⎥−⎢1⎥⎟=⎢5.945⎥⎣⎦⎝⎣⎦⎣⎦⎠⎣⎦21经判断xR为可行点，其目标函数值fR=−.14413，完成第二次

7、迭代。T3．设已知在二维空间中的点x=[x1x2]，并已知该点的适时约束的梯度TT∇g=[−1−1]，目标函数的梯度∇f=[−5.01]，试用简化方法确定一个适用的可行方向。kkk[解]按公式6-32d=−P∇f(x/)P∇f(x)计算适用的可行方向：kkTx点的目标函数梯度为：∇f(x)=[−5.01]kx点处起作用约束的梯度G为一个n⋅J阶的矩阵，题中：n=2，J=1：k[]TG=∇g1(x)=−1−1梯度投影矩阵P