优化设计 孙靖民 课后答案第6章习题解答-3

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1、９．图6-39所示为一对称的两杆支架，在支架的顶点承受一个载荷为2F=300000N，支架之间的水平距离2B=1520mm，若已选定壁厚T=2.5mm钢管，密度，屈服极限Mpa，要求在满足强度与稳定性条件下设计最轻的支架尺寸。[解]1．建立数学模型　　　　设计变量：　　　　目标函数：　　　　约束条件：１）圆管杆件中的压应力应小于或等于，即于是得２）圆管杆件中的压应力应小于或等于压杆稳定的临界应力，由欧拉公式得钢管的压杆温度应力式中A――圆管的截面积；L――圆管的长度。于是得３）设计变量的值不得小于或等于0于

2、是得2．从以上分析可知，该优化设计问题具有2个设计变量，4个约束条件，按优化方法程序的规定编写数学模型的程序如下：subroutineffx(n,x,fx)dimensionx(n)fx=1.225e-4*x(1)*sqrt(577600.0+x(2)*x(2))endsubroutineggx(n,kg,x,gx)dimensionx(n),gx(kg)gx(1)=19098.59*sqrt(577600.0+x(2)*x(2))/(x(1)*x(2))-700.0gx(2)=19098.59*sqrt(

3、577600.0+x(2)*x(2))/(x(1)*x(2))-12.6e5*(x(1)*x(1)+6.25)/(577600.0+x(2)*x(2))gx(3)=-x(1)gx(4)=-x(2)end3．利用惩罚函数法（SUMT法）计算，得到的最优解为：==============PRIMARYDATA==============N=2KG=4KH=0X:.7200000E+02.7000000E+03FX:.9113241E+01GX:-.3084610E+03-.8724784E+03-.720000

4、0E+02-.7000000E+03PEN=.9132947E+01R=.1000000E+01C=.4000000E+00T0=.1000000E-01EPS1=.1000000E-05EPS2=.1000000E-05===============OPTIMUMSOLUTION==============IRC=18ITE=39ILI=39NPE=229NFX=0NGR=57R=.1717988E-06PEN=.6157225E+01X:.4868305E+02.6988214E+03FX:.61571

5、87E+01GX:-.1204029E+03-.1266042E-01-.4868305E+02-.6988207E+0310．图6-40所示为一箱形盖板，已知长度L=6000mm，宽度b=600mm，厚度承受最大单位载荷q=0.01Mpa，设箱形盖板的材料为铝合金，其弹性模量，泊松比，许用弯曲应力，许用剪应力，要求在满足强度、刚度和稳定性条件下，设计重量最轻的结构方案。［解］1．建立数学模型　　　　设计变量：取结构的翼板厚度　和高度为设计变量，即　　　　目标函数：取结构的总重量最轻为目标函数，计算公式为不

6、计材料密度和常数，不会影响目标函数的极小化，于是得　　　　约束条件：１）设计变量不得小于或等于0，于是得２）结构的剪应力不得大于许用剪应力：结构的最大剪应力用下式计算：式中Q――最大剪力，许用剪应力：于是得３）结构的弯曲应力不得大于许用弯曲应力：结构的最大弯曲应力用下式计算：式中M――最大弯矩，　　I――截面惯性矩，于是得１）翼板中的屈曲临界稳定应力不得大于或等于最大应力：结构的屈曲临界稳定应力用下式计算：于是得２）结构的最大挠度不得大于或等于许用挠度：结构的最大挠度用下式计算：材料的许用挠度：于是得2．从

7、以上分析可知，该优化设计问题具有２个设计变量，６个约束条件，按优化方法程序的规定编写数学模型的程序如下：　　　　　　　subroutineffx(n,x,fx)dimensionx(n)fx=120.0*x(1)+x(2)endsubroutineggx(n,kg,x,gx)dimensionx(n),gx(kg)gx(1)=-x(1)gx(2)=-x(2)gx(3)=1.0-x(2)/40.0gx(4)=1.0-70/45000.0*x(1)*x(2)gx(5)=1.0-7.0/45e4*x(1)*x(1

8、)*x(1)*x(2)gx(6)=1.0-x(1)*x(2)*x(2)/3.2e5end３．利用惩罚函数法（SUMT法）计算，得到的最优解为：==============PRIMARYDATA==============N=2KG=6KH=0X:.1000000E+02.3000000E+03FX:.1500000E+04GX:-.1000000E+02-.3000000E+03-.6500000E+01-.36