2013数值计算方法试题及答案.doc

《2013数值计算方法试题及答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、数值计算方法试题一一、填空题（每空1分，共17分）1、如果用二分法求方程在区间内的根精确到三位小数，需对分（10）次。3、已知是三次样条函数，则=(3)，=（3），=（1）。4、是以整数点为节点的Lagrange插值基函数，则(1)，(　)，当时()。10、设，当（　　　）时，必有分解式，其中为下三角阵，当其对角线元素满足（　　）条件时，这种分解是唯一的。二选择题（每题2分）3、有下列数表x00.511.522.5f(x)-2-1.75-10.2524.25所确定的插值多项式的次数是（（1）　　）。（1）二次；（2）三次；（

2、3）四次；（4）五次三、2、（8分）已知方程组，其中，6（1）      列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。（2）      求出Jacobi迭代矩阵的谱半径，写出SOR迭代法。2、（15分）解：五、1、（15分）取步长，求解初值问题用改进的欧拉法求的值；用经典的四阶龙格—库塔法求的值。五、1、（15分）解：改进的欧拉法：所以；经典的四阶龙格—库塔法：，所以。数值计算方法试题二一、判断题：（共16分，每小题２分）　１、若是阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵和上三角阵，使唯一成立。　（　　　　　）

3、２、当时，Newton－cotes型求积公式会产生数值不稳定性。（　　　　　）1、（　Ⅹ　）2、（　∨　）3、（Ⅹ　）4、（　∨　）63、形如的高斯（Gauss）型求积公式具有最高代数精确度的次数为。（　　　　　）４、矩阵的２－范数＝９。（　　　　　）5、设，则对任意实数，方程组都是病态的。（用）（）6、设，，且有（单位阵），则有。7、区间上关于权函数的直交多项式是存在的，且唯一。8、对矩阵A作如下的Doolittle分解：，则的值分别为2，2。（）5、（Ⅹ　）6、（∨　）7、（　Ⅹ　）8、（Ⅹ　）二、填空题：（共20分，每

4、小题2分）３、区间上的三次样条插值函数在上具有直到_______二___阶的连续导数。4、向量,矩阵，则_16__，_____90______。5、为使两点的数值求积公式：具有最高的代数精确度，则其求积基点应为_，__________。6、设，，则（谱半径）_=_。（此处填小于、大于、等于）67、设，则___0_。数值计算方法试题三一、（24分）填空题(1) (2分)改变函数()的形式，使计算结果较精确(2) (2分)若用二分法求方程在区间[1,2]内的根，要求精确到第3位小数，则需要对分10次。(3) (2分)设，则(4)

5、(3分)设是3次样条函数，则a=,b=,c=。(4)(3分)3-31(5)      (3分)若用复化梯形公式计算，要求误差不超过，利用余项公式估计，至少用477个求积节点。(6)      (6分)写出求解方程组的Gauss-Seidel迭代公式，迭代矩阵为，此迭代法是否收敛收敛。6(7)      (4分)设,则9，91。(8)      (2分)若用Euler法求解初值问题，为保证算法的绝对稳定，则步长h的取值范围为h<0.2。二.(64分)(2)      (12分)以100,121,144为插值节点，用插值法计算的

6、近似值，并利用余项估计误差。(4)      (10分)用复化Simpson公式计算积分的近似值，要求误差限为。或利用余项：，，(5)      (10分)用Gauss列主元消去法解方程组：6(6)      (8分)求方程组的最小二乘解。(7)      (8分)已知常微分方程的初值问题：用改进的Euler方法计算的近似值，取步长。三．(12分，在下列5个题中至多选做3个题)(1)(1)      (6分)求一次数不超过4次的多项式p(x)满足：，，，， 三.(12分)(1)差分表：11122151515575720204

7、272152230781其他方法：设令，，求出a和b 6