2013数值计算方法试题及答案

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1、［计算方法试题一填空题（每空1分，共17分）1、如果用二分法求方程？+x-4=0在区间［I，2］内的根精确到三位小数，需对分（10）次。x30<%<1_,.()—(X—I)3+CI(X—I)2+b(X—1)+(?1X<3—_.>/ISAAr7MZ/L.3、己知l2V7kV7是三次样条函数，则6f=(3),b-(3),c=(1)o4、/。⑺，/：⑺，…人⑺是以整数点〜，〜•••，%,，为节点的Lagrange插值基函数，则"，§軌)=('A=010aA=01aV2V210、设aa1，当妊（__T，丁）时

2、，必有分解式x4+x2+3A=LLt,其中L为下三角阵，当其对角线元素<，（/=1，2,3）满足（>0）条件时，这种分解是唯一的。二选择题（每题2分）3、有下列数表X00.511.522.5f(x)-2-1.75-10.2524.25所确定的插值多项式的次数是（（1））。（1）二次；（2）三次；（3）四次；（4）五次三、2、（8分）已知方程组其中■43一"24_A=34-1f=30-149-24(1)列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。(2)求出Jacobi迭代矩阵的谱半

3、径，写出SOR迭代法。2、(15分)解:RAfih2frj)h7r(8)=2[/(tz)+2^/(%J+/(/7)]k=l16s丄>4以=丄=1282768[1+2x(0.8824969+0.7788008+0.606530660.001302+0.5352614+0.47236655+0.41686207)+0.36787947]0.6329434金=-計1'dx五、1、(15分)取步长//=0.1,求解初值问题L=1用改进的欧拉法求y(o」)的值；用经典的四阶龙格一库塔法求的值。五、1、(1

4、5分)解：改进的欧拉法：y^=yfl+=0.9又,+o.1=y,+2［八'，L，以)］=0.905又:+0.095所以)’((u)=)7i=1;经典的四阶龙格一库塔法：h=yn^[k,+2k2+2k3+k,}67"hhJX=/(+2，y«+2<)7hh1x^=/(+2，Z,+2h)=f^n+h,yn+hk3)所以)<0.1)=yi=l［计算方法试题二、判断题：(共16分，每小题2分)1、若4是HXH阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵L和上三角阵U，使A=L(/唯一成立。()2、当时，Newton—

5、cotes型求积、公式会产生数值不稳定性。()bn3、形如“/=i的高斯（Gauss）型求积公式具有最高代数精确度的次数为2n+l。（）〈210、1114、矩阵012；/的2—范数M2=9。（）'2aa0、A=0a05、设0a)9则对任意实数#0,方程组Axd都是病态的。(用IIL）()6、设心/?■，且存eTe=/（单位阵），则存11<=11例12。7、区问上关于权函数W⑴的直交多项式是存在的，且唯一。8、对矩阵A作如下的Doolittle分解:’22/1=47-24（5、（X二、填空题：5100

6、210-1a16、7、，贝1J的值分别为u=2，6=2（共20分，每小题2分）8、3、区间［“，M上的三次样条插值函数SU）在上具有直到__阶的连续导数。_（7-2、4、向量X=d，-2）r，矩阵A=U1j，则K4=_J6__，cond（^4）^=90。5、为使两点的数值求积公式：t/U）^/（XG）+/（Xl）具有最高的代数精确度，则其求积基点应为力=_~Xj3，X/3.x2=。6、设则PG4）（谱半径）_=_M2。（此处填小于、大于、等于）丄0A=2A一丄丄k7、设Hij,则f_Q_。汉值计算方法

7、试题三一、（24分）填空题（1）（2分）改变函数=U》l）的形式，使计算结果较（2）（2分）若用二分法求方程=O在区间［1，2］内的根，要求精确到第3位小数，则需要对分10次。（3）（2分）设/WZ2Xl+x^x2，则/’W=2x,2x2x2X,2x

8、A=2的Gauss-Seidel迭代公"0-1.6、式I0-°-64>，迭代矩阵为，此迭代法是否收敛_收敛_。（7）（4分）设3人则ML:9，Cond4A）=_91_。（8）（2分诺用Euler法求解初值问题/=_吻，）’⑼=1，为保证算法的绝对稳定，则步长h的取值范围为h<0.2。二•（64分）（2）（12分）以100,121,144为插值节点，用插值法计算VH?的近似值，并利用余项估计误差。rising（10分）用复化Simpson公式计算积分%的近