一次函数、一元一次不等式与一次函数的关系.doc

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1、一次函数、一元一次不等式与一次函数的关系基础知识回顾一、正比例函数1、正比例函数及性质定义：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式：y=kx①k≠0②x的指数为1例题1.下列说法中不成立的是（）A．在y=3x-1中y+1与x成正比例；B．在y=-中y与x成正比例C．在y=2（x+1）中y与x+1成正比例；D．在y=x+3中y与x成正比例思考1：如何判断两个量是不是成正比例？练习：已知y-5与3x-4成正比例，且当x=1时，y=2，求当y=11时，x的值.

2、知识点：(1)解析式：y=kx（k是常数，k≠0）必过点：（0，0）、（1，k）例题2：当a=________时，函数y=(a－3)x＋a2－9是正比例函数.思考2：给出一个解析式是正比例函数，应当列出哪几个式子？(2)走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，图像经过二、四象限(3)增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小例题3.已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1>x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1>y2B．y1

3、已知正比例函数y=(2m-1)x的图象上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)，当x1y2,那么m的取值范围是()A.mC.m<2D.m>0思考3：表示正比例函数增减性的数学表述语言有哪些？？(4)倾斜度：

4、k

5、越大，越接近y轴；

6、k

7、越小，越接近x轴思考4：这句话有什么作用？？例题4.已知y-5与3x-4成正比例，且当x=1时，y=2，求当y=11时，x的值.7例题5.已知正比例函数的图象上有一点P（x，y）和一点A（6，0），O为坐标原点，且△PAO的面积等于12，你能求出P点坐标吗？思

8、考5：如何解答一次函数与面积的结合问题？二、一次函数及性质一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式y=kx+b①k≠0②x指数为1③b取任意实数一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移

9、b

10、个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）一次函数y=kx＋b的图象的画法——两点法：根据几何知识：

11、经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），.即横坐标或纵坐标为0的点.（1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k0)，必过点：（0，b）和（-，0）例题6：已知函数y＝2x-1与y＝3x+2的图象交于点P，则点P在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限练习：已知一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x轴上相交于同一点,则的值是()A.4B.-2C.D.-思考6：碰到与坐标轴的交

12、点问题，马上想到什么？求函数解析式的例题一、定义法1、已知函数是一次函数，求其解析式。2、已知函数y=当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值是，y是x的正比例函数。7思考：解答此类问题需要注意的问题是什么？一、待定系数法3、已知一次函数y=kx-3的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。4、已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。思考：用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：　二、数形结合法5、已知某个一次函数的图像如图所示，

13、则该函数的解析式为__________。思考：已知图象求解析式的方法是什么？三、与面积问题结合6.已知四条直线y＝kx-3，y＝-1，y=3和x=1所围成的四边形的面积是12，则k的值为()A．1或－2　　　B．2或－1　　　C．3　　　D．4总结：要注意数形结合！！！练习1：直线y＝3x＋b与坐标轴围成的三角形面积为6，求与y轴的交点坐标()A.（0，2）B.（0，－2）（0，2）C.（0，6）D.（0，6）、（0，－6）思考：与面积结合的题型，我们怎么去表示面积？练习2：在直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交

14、于点B，已知△OAB的面积为10，求这条直线的解析式。练习3：已知直线y＝kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为__________。7四、平移问题7、将直线y=3x向下平移2个单位,得到直线__________;将直线y=-x-5向上平移5个单位,得到直线___________练习：把直线y=2x+1向下平移