任意角和弧度制含答案.doc

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1、1、任意角和弧度制1．角(1)角的概念：角可以看成平面内______________绕着____________从一个位置________到另一个位置所成的图形．(2)角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类：类型定义图示正角按________________形成的角负角按________________形成的角零角一条射线________________，称它形成了一个零角2.象限角角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是__________．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象

2、限．3．终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β

3、β＝________________}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与______________的和．4．角的单位制(1)角度制：规定周角的_______为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制．(2)弧度制：把长度等于________的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作________．(3)角的弧度数求法：如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，那么l，α，r之间存在的关系是：____________；这里α的正负由角α的______

4、__________决定．正角的弧度数是一个________，负角的弧度数是一个________，零角的弧度数是________．5．角度制与弧度制的换算角度化弧度弧度化角度360°＝________rad2πrad＝________180°＝______radπrad＝________1°＝______rad≈0.01745rad1rad＝______≈57°18′6.扇形的弧长及面积公式：设扇形的半径为R，弧长为l，α(0<α<2π)为其圆心角，则度量单位类别α为角度制α为弧度制扇形的弧长l＝________l＝______扇形的面积S＝__

5、______S＝______＝______知识梳理1．(1)一条射线　端点　旋转　(2)逆时针方向旋转　顺时针方向旋转　没有作任何旋转2．第几象限角　3．α＋k·360°，k∈Z　整数个周角4．(1)　(2)半径长　1rad　(3)

6、α

7、＝　终边的旋转方向　正数　负数　05．2π　360°　π　180°　　°36.　αR　　αR2　lR一、选择题1．与405°角终边相同的角是(　　)A．k·360°－45°，k∈ZB．k·180°－45°，k∈ZC．k·360°＋45°，k∈ZD．k·180°＋45°，k∈Z2．若α＝45°＋k·180°(k∈Z

8、)，则α的终边在(　　)A．第一或第三象限B．第二或第三象限C．第二或第四象限D．第三或第四象限3．设A＝{θ

9、θ为锐角}，B＝{θ

10、θ为小于90°的角}，C＝{θ

11、θ为第一象限的角}，D＝{θ

12、θ为小于90°的正角}，则下列等式中成立的是(　　)A．A＝BB．B＝CC．A＝CD．A＝D4．若α是第四象限角，则180°－α是(　　)A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角5．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是(　　)A．2B．sin2C.D．2sin16．扇形周长为6cm，面积为2cm2，则其中心角的弧度

13、数是(　　)A．1或4B．1或2C．2或4D．1或5二、填空题7．若扇形圆心角为216°，弧长为30π，则扇形半径为____．8．经过10分钟，分针转了________度．9．如图所示，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是______________________________．三、解答题10．在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角．(1)－150°(2)650°(3)－950°15′11．把下列各角化成2kπ＋α(0≤α<2π，k∈Z)的形式，并指出是第几象限角：(1)－1500°(2)π12．如图所示

14、，写出终边落在阴影部分的角的集合．3作业设计1．C　2.A3．D　[锐角θ满足0°<θ<90°；而B中θ<90°，可以为负角；C中θ满足k·360°<θ

15、α

16、r＝.]6．A　[设扇形半径为r，圆心角为α，则，解得或.]7．25解析　216°＝216×＝，l＝α·r＝r＝30π，∴r＝25.8．－609．{α

17、k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k

18、∈Z}10．解　(1)因为－150°＝－360°＋210°，所以在0°～360°范围内，与－150°角终边相同的角是210°角，它是第三