高中数学思想方法教学的基本途径.doc

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1、高中数学思想方法教学的基本途径2009-04-0215:45　　数学思想方法不仅会对数学思维活动起着指导作用，而且会对个体的世界观、方法论产生深刻影响，形成数学学习效果的广泛迁移，甚至包括从数学领域向非数学领域的迁移，实现思维能力和思想素质的飞跃。可见，良好的数学知识结构不完全取决于教材内容和知识点的数量，更应注重数学知识的联系，把握结构的层次和程序所表现的内在规律。新课标明确提出开展数学思想方法的教学要求，旨在引导学生去把握数学知识结构的核心和灵魂，其重要意义显而易见。中学数学教学内容从总体上可以分

2、为两个层次：一个称为表层知识，另一个称为深层知识。表层知识包括概念、性质、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学思想和数学方法。表层知识是深层知识的基础，是教学大纲中明确规定的，教材中明确给出的知识。教师必须在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层知识，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，才能使学生的表层知识达到一个质的“飞跃”，从而使数学教学超脱“题海”之苦，使其更富有创造性。那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理

3、解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，学生也难以领略到深层知识的真谛。因此，数学思想方法的教学应与整个表层知识的讲授融为一体，使学生逐步掌握有关的深层知识，提高数学能力，形成良好的数学素质。     一、在知识发生过程中渗透数学思想方法　　教学设计应体现数学思想方法教学的综合考虑，教案要就每一节课的概念、命题、公式、法则以至单元结构等教学过程进行渗透思想方法的具体设计。要求通过目标设计、创设

4、情境、程序演化、归纳总结等关键环节，在知识的发生过程中贯彻数学思想方法，形成数学知识、方法和思想的一体化。数学概念的教学。数学概念既是数学思维的基础，又是数学思维的结果，因此不能简单给出定义，而是要密切联系数学概念的现实原型，经过分析、综合、比较、抽象、概括等思维加工，在具有充分感性认识的基础上引入概念，这样学生就对概念的理解有了一定思想准备，同时培养学生从具体到抽象的思维方式。我在“任意角”（人教A版必修5）的教学中事先准备了一只时钟，并设计提问：你的时钟慢了5分钟，你是怎样校准的？若快了5分钟呢？

5、如何用数学符号区别这两种角度呢？于是，一个关于“负角”“正角”的概念由此而产生了，再通过现实生活中大量的表示旋转的例子，可抽象概括出0~360度外的其他角，这样角的概念就推广到了任意角，包括正角、负角和零角。从而解决了实际生活和数学中一系列角的运算问题，教学也达到了知识与思想协调发展的目的。定理公式教学中不过早给出结论。数学定理、法则、公式等结论都是具体的判断。教学中要恰当地拉长这一教学过程，引导学生参与定理、法则、结论的探索、发现、推导的过程，弄清它们的因果关系，探讨它与其他知识的关系，领悟引导思维

6、活动的数学思想。例如空间向量坐标运算的教学中，我通过设计以下问题，有意识地渗透或再现一些重要的数学思想方法。如问题1，类比平面向量的坐标运算，你能对空间向量提出什么设想吗？问题2，空间向量可用坐标表示吗？问题3，可否把空间向量的运算转化为坐标运算呢？通过启发探究渗透类比思想让学生经历了向量坐标由平面向空间推广的过程，充分体现出数学知识的发生，发展过程。　　二、在思维教学活动过程中，揭示数学思想方法　　数学课堂教学必须充分暴露思维过程，让学生参与教学实践活动，揭示其中隐含的数学思想，才能有效地发展学生的

7、数学思想，提高学生的数学素养，“暴露思维过程”是倡导的一种教育教学思想。思维的训练和发展是以暴露思维过程为前提的，是在暴露的过程中得到锤炼和提高的。因此教学活动中，师生双方都必须充分暴露思维过程，从而沟通师生间思维路线，形成“教”与“学”的回路。一方面教师要恰当地向学生暴露思维过程，不仅要给成功的范例，还应展示失败和挫折。例如课堂上，对于有一定难度的数学题，我们可以采用“现场直播”，即在课堂上与学生一道起步思考，置自己于“险境”，现场分析，现场推演，让学生直接看到教师在解题中的原始思维过程。这样就能把

8、教师自己思维中的失败部分，把经历的曲折或最有意义、最有启发性的东西展示给学生。让学生了解探索的艰辛。当学生看到教师失败、受困的过程，从中可以知道教师并不是万能的，也可能出错、“走弯路”，人人都会犯错误，“失败是成功之母”，克服其自卑的心理。另一方面学生在学习中的谬误，有时比较隐蔽，潜藏于深层次中，不充分暴露思维过程，就治不到“点”子上，挖不到“根”子上。因而教师要从暴露学生失误思维入手，启发学生自悟、自救，让学生自我发现，在教师的正确思维的引导下自我纠正