相对运动问题及船过河问题.doc

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1、深刻理解运动的合成与分解，会根据运动的合成与分解求解绳端运动问题、相对运动问题及船过河问题：运动的合成与分解基本关系：（1）分运动的独立性；（2）运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；（3）运动的等时性；（4）运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。）解决复杂运动的一般原则：（1）实际运动为合运动；（2）运动宜分不宜合（除非研究问题的需要）。甲乙αv1v2例1、如图所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，求v1∶v2例2、如图所示，点光源S到平面镜M的距离为d。光屏AB与平面镜的初始位置平行。当平

2、面镜M绕垂直于纸面过中心O的转轴以ω的角速度逆时针匀速转过300时，垂直射向平面镜的光线SO在光屏上的光斑P的瞬时速度大小为。例3、已知雨滴竖直下落的速度为4m/s，一人撑伞以3m/s的速度前行，则此人如何撑伞可以使雨滴垂直地打在伞上？打在伞上的速度大小为多少？例4、一条宽度为L的河流，水流速度为Vs,已知船在静水中的速度为Vc，那么：（1）怎样渡河时间最短？（2）若Vc>Vs,怎样渡河位移最小？（3）若Vc

3、θV2图2甲V1VsVcθ图2乙θVVsVcθ图2丙VαABE可以看出：L、Vc一定时，t随sinθ增大而减小；当θ=900时，sinθ=1,所以，当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，.(2)如图2乙所示，渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于L，必须使船的合速度V的方向与河岸垂直。这是船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ。根据三角函数关系有：Vccosθ─Vs=0.所以θ=arccosVs/Vc,因为0≤cosθ≤1,所以只有在Vc>Vs时，船才有可能垂直于河岸横渡。（3）如果水流速度大于船上在静水中的航行速度，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游。怎样才能使漂下的距离最

4、短呢？如图2丙所示，设船头Vc与河岸成θ角，合速度V与河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以Vs的矢尖为圆心，以Vc为半径画圆，当V与圆相切时，α角最大，根据cosθ=Vc/Vs,船头与河岸的夹角应为：θ=arccosVc/Vs.船漂的最短距离为：.此时渡河的最短位移为：.例5．甲、乙两船在静水中航行的速度分别为v甲和v乙，两船从同一渡口向河对岸划去．已知甲船以最短时间过河，乙船以最短航程过河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同，则甲、乙两船渡河所用时间之比t甲:t乙为多少?例6．如图所示，一条两岸为平行直线的小河，河宽60m，水流速度5m/

5、s。一条小船欲从码头A处渡河，A的下游80m处河床陡然降低形成瀑布，要保证小船不掉下瀑布，小船相对水的划行速度至少应多大？此时船的划行方向如何？