中学数学课改的十个论题.doc

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1、节选自《中学数学课改的十个论题》一、怎样才是真正“教完了”当我们强调课堂教学中要让学生经历概念的发生过程时，经常会听到一些老师疑虑：“这样能教完吗？”于是就给学生吃“压缩饼干”，基础知识教学搞“一个定义，三项注意”，学生没有经历知识发生发展过程的机会，没有经过自己独立思考而概括出概念和原理的机会，解题教学搞“一步到位”，在学生没有必须的认知准备时就要他们做高难度的题目。调研发现，这些问题有越来越严重的趋势。在匆忙完成的基础知识教学中，教学的“准”“简”“精”都出问题：不“准”——或者是没有围绕概念的核心，或者教错了；不“简”——在细枝末节上下功夫，把简单问题复杂化了；不“精”

2、——让学生在知识的外围重复训练，耗费学生大量时间、精力却达不到对知识的深入理解。例1“整式”概念教学中使用的一组不适当的练习题。在一次调研中，教学内容是“整式的概念”。教师在课后练习中布置了如下一组练习：1.已知

3、5x+3

4、+(4x2－8xy+3y－9)2=0，求5(4x2－8xy+3y－1)的值；2.已知a2+a－1=0,则a2000+a1999－a1998=       ；3.已知，求的值；4.已知a：b=5：6，b：c=4：3，求的值。令我疑惑的是，老师为什么要布置这些题目？学生没有学比例式、分式、指数式等概念，能理解题意吗？因此就求教任课教师。她的回答是：解答这些题目

5、的方法反映了常用的代数解题技巧，其中有“变量代换”、“整体思想”、“几个非负式的和为0，那么它们都为0”、“齐次式”等重要方法和变形技巧，这些东西是考试的重点，要让学生尽早接触，强化训练。在应试教育的背景下，老师的做法似有道理。但退一步讲，即使为了考试，也要讲个训练效果。在代数式学习之初，要求学生用“变量代换”“整体思想”等解决问题，能收到好的效果吗？课后访谈发现，大多数学生不能理解题意，独立解题就更是无从谈起了。有的老师说，我给学生讲变形技巧时，他们都能懂，在此基础上通过训练，熟练了就好了。似乎有道理，而且确实“教完了”，但学生理解多少呢？这样“教完”，除了让学生记住技巧，

6、短时间内能应付考试，还有别的什么呢？当然，这样的老师还是负责任的，但这是“好心办坏事”。在不适当的时候、用不适当的方法讲技巧，增加了学生负担，鼓励了机械模仿、记忆式学习，并且还可能把学生“教糊涂了”。不重视基本概念的理解，把主要精力放在技巧训练上的做法，不仅导致学生的基础不扎实，缺乏可持续发展的后劲，而且还使学生陷于机械重复操练，养成死记硬背的不良学习习惯，导致厌恶学习。这是严重违背教育规律的，必须得到纠正。“教完了”应以学生是否理解为标准，特别是以学生达到的数学双基的理解和熟练水平为标准（注意，双基包括数学概念、定理、公式、法则等以及由内容反映的数学思想方法），而不是教师在

7、课堂上有没有把内容“讲完”。附：初中数学所有公式概念1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三

8、角形三个内角的和等于180°18推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的

9、平分线上29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的