高一数学集合与集合的表示方法.ppt

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1、第1章集合1.1集合与集合的表示方法知识整合1．集合、元素(1)集合：一般地，把一些能够________对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的________构成的集合(或集)．通常用______________表示．(2)元素：构成集合的________叫做这个集合的元素(或成员)，通常用________表示．2．元素与集合的关系3.集合元素的性质特征(1)________；(2)________；(3)________．知识点关系概念记法读法元素与集合的关系属于如果________，就说a属于A“a属于A”

2、不属于如果________，就说a不属于A“a不属于A”4．集合的分类5．常用数集的意义及表示意义名称记法________构成的集合自然数集在自然数集内______的集合正整数集____或____________构成的集合整数集________构成的集合有理数集________构成的集合实数集6.集合的表示法(1)列举法：如果一个集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都________出来，写在大括号内表示这个集合．(2)特征性质描述法：如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都________，而不属于

3、集合A的元素都________，则________叫做集合A的一个特征性质．于是，集合A可描述为________．答案：1.确定的不同　全体　大写拉丁字母　对象　小写拉丁字母2．a是集合A的元素a∈Aa不是集合A的元素a∉A3．确定性　无序性　互异性4．Ø有限集　无限集5．全体自然数N正整数N*N＋全体整数Z全体有理数Q全体实数R6．一一列举　具有性质p(x)不具有性质p(x)性质p(x){x∈I

4、p(x)}名师解答为何说用描述法表示的集合，认识它要看清集合的代表元素是什么？描述法是将所给集合中全部元素的共同特征性质

5、用文字或符合语言描述出来的方法，它反映了集合元素的形式．如：集合D＝{y

6、y＝x2－2x＋3}＝{y

7、y＝(x－1)2＋2}＝{y

8、y≥2}，该集合的全部元素的共同特征性质是大于或等于2的实数，所以D＝{y

9、y＝x2－2x＋3}与E＝{x

10、x≥2}为同一集合；所以说，用描述法表示的集合，要抓住元素进行分析，弄清集合的代表元素应具有哪些特征性质，从而准确理解和把握集合的内涵，有意识地引导我们分析集合是由哪些元素所组成的，有效地避免解题错误的发生．深入学习题型一集合中元素确定性的应用【例1】下列所给对象能构成集合的是__

11、______．(1)高一数学课本中所有的难题；(2)不超过20的非负数；(3)某一班级16岁以下的学生；(4)某中学的大个子；(5)某学校身高超过1.80米的学生；(6)1,2,3,1.分析：集合是一组对象的全体，因此观察一组对象能否构成集合，关键是看这组对象是否符合元素的特性．解析：(1)不能构成集合．“难题”的概念是模糊的、不确定的，无明确的标准，对于一道数学题是否是“难题”无法客观地判断．实际上一道数学题是“难者不会，会者不难”，因而“高一数学课本中的难题”不能构成集合．(2)能构成集合．对于任意给定的一个实数

12、z，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0≤z≤20”，与“z<0或z>20”其中一个成立，所以“不超过20的非负数”能构成集合．(3)能构成集合．其中的元素是16岁以下的学生．(4)不能构成集合．因为未规定大个子的标准，所以(4)不能构成集合．(5)能构成集合．由于(5)中的对象具备确定性，因此能构成集合．(6)不能构成集合．虽然(6)中的对象具备确定性，但有两个元素都是1，不符合元素的互异性，所以(6)不能构成集合．故应填(2)，(3)，(5)．答案：(2)，(3)，(5)评析：判断指定的对象能不能构

13、成集合，关键在于能否找到一个明确的标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素，同时还要注意集合中元素的互异性．变式训练1判断以下各组对象能否构成集合．(1)很小的数；(2)不超过30的非负数；(3)直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点；(4)π的近似值；(5)高一新课程开设的所有科目；(6)高一(三)班个子较高的男生．分析：本题主要考查对集合元素的确定性的理解，所给的对象不明确就不能构成集合．解：(1)、(4)、(6)中的元素没有明确的判断标准，因此不能构成集合．(2)、(3)、(5)中的对象具体、明确，

14、可以构成集合．分析：首先理解∈与∉的意义，然后要知道每个集合是由哪些元素组成的或其中元素的限定条件，从而判定元素是否属于这个集合．解：(1)由于π是无理数，则应填∉；(2)因为(－1)0＝1是自然数，则应填∈；答案：(1)∉(2)∈(3)∉(4)∈(5)∈(6)∉(7)∈变式训练2用符号∈或∉填空．答案：(1)∉∈(2)∉∈(3)∉∈题型三用列