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1、博弈论与信息经济学练习1完全信息静态博弈【例题】一群赌徒围成一圈赌博，每个人将自己的钱放在身边的地上(每个人都知道自己有多少钱)，突然一阵风吹来将所有的钱混在一起，使得他们无法分辨哪些钱属于自己的，他们为此而发生争执，最后请来一位律师。律师宣布了这样的规则：每一个人将自己的钱数写在纸条上，然后将纸条交给律师；如果所有人要求的加总不大于钱的总数，每个人得到自己要求的部分(如果有剩余的话，剩余的归律师)；如果所有人要求的加总大于钱的总数，所有的钱都归律师所有。写出这个博弈中每个参与人的战略空间和支付函数，并给出纳什均衡。解：设金钱总数为M。对赌徒i，战略空
2、间Si=[0,M]，si∈Si，支付函数ui为所有满足∑isi≤M的选择都是纳什均衡。纳什均衡有无穷多个。【例题】(库诺特博弈)假定有n个库诺特寡头企业，每个企业具有相同的不变单位成本c，市场逆需求函数是p=a-Q，其中p是市场价格，Q=∑jqj是总供给量，a是大于零的常数。企业i的战略是选择产量qi最大化利润πi=qi(a-Q-c)，给定其他企业的产量q-i，求库诺特-纳什均衡。解：根据问题的假设可知各企业的利润函数为其中i=1,…,n。将利润函数对qi求导并令其为0得：解得各企业对其他企业产量的反应函数为：根据n个企业之间的对称性，可知必然成立。代
3、入上述反应函数可解得：因此该博弈的纳什均衡是所有n个企业都生产产量【例题】(伯川德博弈)假定两个寡头企业之间进行价格竞争(而不是产量竞争)，两个企业生产的产品是完全替代的，并且单位生产成本相同且不变，企业1的价格为p1，企业2的价格为p2。如果p1p2，企业1的需求函数为0，企业2的需求函数为q2=a-p2；如果p1=p2=p，市场需求在两个企业之间平分，即qi=(a-p)/2，什么是纳什均衡价格？解：假设单位成本为c。企业i的需求函数为从上述需求函数可以看出，企业i绝不会将
4、其价格定的高于企业j。由于对称性，可知博弈的均衡结果必然是两企业的价格相同，即p1=p2。如果pi>c，企业i的利润πi=qi(pi-c)=(pi-c)(a-pi)/2>0。因此，只要企业i将其价格略微降低一点点ε(ε→0)，则可获得整个市场的需求，利润为(pi-ε-c)(a-pi)>(pi-c)(a-pi)/2。另一企业也会采取相同的战略，直到其利润为0。此时均衡的结果为p1=p2=c。2完全信息动态博弈【例题】参与人1(丈夫)和参与人2(妻子)必须独立地决定出门时是否带伞。他们知道下雨和不下雨的可能性相同(即50:50)。支付函数如下：如果只有一人
5、带伞，下雨时带伞者的效用为-2.5，不带伞者(搭便车者)的效用为-3；不下雨时带伞者的效用为-1，不带伞者的效用为0；如果两人都带伞，下雨时每人的效用为-2，不下雨时每人的效用为1；如果两人都不带伞，下雨时每人的效用为-5，不下雨时每人的效用为1。给出以下两种情况下的扩展式表述(博弈树)和战略式表述：(1)两人出门前都不知道是否会下雨，并且两人同时决定是否带伞(即每一方在决策时都不知道对方的决策)；(2)两人出门前都不知道是否会下雨，但丈夫先决策，妻子在观察到丈夫是否带伞后才决定自己是否带伞；(3)丈夫出门前知道是否会下雨，妻子不知道，但丈夫先决策，妻
6、子后决策；(4)同(3)，但妻子先决策，丈夫后决策。解：扩展式表述：假设用N代表自然，H代表丈夫，W代表妻子。（1）NHHFFFF带伞不带伞不下雨带伞不带伞带伞不带伞带伞不带伞带伞不带伞（-2,-2）（-2.5,-3）（-1,-1）（-1,0）（-3,-2.5）（-5,-5）（0,-1）（1,1）下雨带伞不带伞NHHFFFF带伞不带伞不下雨带伞不带伞带伞不带伞带伞不带伞带伞不带伞（-2,-2）（-2.5,-3）（-1,-1）（-1,0）（-3,-2.5）（-5,-5）（0,-1）（1,1）下雨带伞不带伞（2）NHHFFFF带伞不带伞不下雨带伞不带伞带伞
7、不带伞带伞不带伞带伞不带伞（-2,-2）（-2.5,-3）（-1,-1）（-1,0）（-3,-2.5）（-5,-5）（0,-1）（1,1）下雨带伞不带伞NHHFFFF带伞不带伞不下雨带伞不带伞带伞不带伞带伞不带伞带伞不带伞（-2,-2）（-2.5,-3）（-1,-1）（-1,0）（-3,-2.5）（-5,-5）（0,-1）（1,1）下雨带伞不带伞（3）NHHFFFF带伞不带伞不下雨带伞不带伞带伞不带伞带伞不带伞带伞不带伞（-2,-2）（-2.5,-3）（-1,-1）（-1,0）（-3,-2.5）（-5,-5）（0,-1）（1,1）下雨带伞不带伞（4）下
8、雨妻子带伞不带伞丈夫带伞-2，-2-2.5，-3不带伞-3，-2.5-5，-5不下雨妻子带伞不
