初中数学数学名师纳皮尔.doc

《初中数学数学名师纳皮尔.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、纳皮尔　纳皮尔，J．(Napier，John)1550年生于苏格兰爱丁堡；1617年4月4日卒于爱丁堡．数学． 　　纳皮尔出生于苏格兰的贵族家庭．13岁进入圣安德鲁斯的圣萨尔瓦特学院，曾在那里接受神学教育．他的舅父A．博瑟韦尔(Bothwell)是奥克尼的主教，支持他到国外留学．1571年，纳皮尔回到苏格兰，1572年，与J．斯特林(Stirling)爵士的女儿伊丽莎白(Elizabeth)结婚，并定居在加尔特内斯．1608年迁居爱丁堡附近的梅尔契斯顿堡．1579年，其妻去世，又娶珀思州克罗姆利克斯的A．奇斯霍姆(Chisholm)为妻；第一个妻子有两

2、个孩子，第二个妻子有十个孩子．纳皮尔的遗著是第二个儿子罗伯特(Robert)整理出版的． 　　纳皮尔是一位地主，他曾试验肥料的使用和饲料的配合，并发现在饲料中加盐的好处．他还发明了螺旋抽水机，用于抽去煤坑中的水(1597)． 　　纳皮尔还预言将来会有许多种杀伤力强的武器，并提出了设计，画了示意图．他预言将来会造出一种枪炮，它能“清除四英里圆周内所有超过一英尺高的活着的动物”；会生产“在水下航行的机器”；并且会创造一种战车，它有“一只血盆大口”，能“毁灭所经之处的任何东西”． 　　他大部分时间生活在梅尔契斯顿堡的贵族庄园，并且把大部分精力花在那个时代的政

3、治和宗教论争中，但仍为数学的发展做了许多有价值的工作．自1572年他第一次结婚后不久，就开始搜集资料，写了一本关于算术和代数的论著，此书仅以手稿形式保存下来；纳皮尔死后，儿子罗伯特在H．布里格斯(Briggs)的帮助下抄写，整理成书．1839年，由其后裔M．纳皮尔发表，书名为《算术技巧》(Deartelogistica)．从这部著作中看出，纳皮尔研究过方程的虚根；并把它当作是代数学中的秘密． 　　纳皮尔于1590年左右开始写关于对数的著作，后来发表了两本拉丁文论著：《奇妙的对数定理说明书》(Mirificilogarithmo-rumcanonisde

4、scriptio，1614)和《奇妙对数定律的构造》(Miri-ficilogarithmorumcanonisconstructio，1619)．《奇妙的对数定理说明书》对于对数的性质和用法作了简要叙述，并包括以分弧为间隔的角的正弦的对数表．此书的第一个英文译本的译者是E．赖特(Wright)，他死后由儿子S．赖特(Wright)发表(1616)．《奇妙对数定律的构造》一书，是R．纳皮尔(Napier)在其父死后整理出版的，其中包括纳皮尔多年前写的材料；此书对于对数表的计算和赖以建立的根据作了充分解释． 　　《奇妙的对数定理说明书》引起了人们广泛的兴

5、趣．此书出版之后，伦敦格雷沙姆学院几何学教授布里格斯专程到爱丁堡向这位伟大的对数发明者表示敬意．通过这次访问，纳皮尔和布里格斯商定：如果把对数改变一下，使得1的对数为0，10的对数为10的适当次幂，造出来的表会更有用．于是，就有了今天的常用对数． 　　对数作为一种计算方法，其优越性在于：通过对数，乘法和除法被归结为简单的加法和减法运算．这种想法起源于纳皮尔时代人们所熟知的公式 2cosAcosB=cos(A＋B)+cos(A-B)， 　　在这里，2cosA和cosB两个数的乘积被cos(A+B)和cos(A-B)两个数的和取代．此公式易于扩展为：从任何

6、两个数的积变成另外两数的和． 　　与上述的三角恒等式相联系，有下列三个恒等式： 2sinAcosB=sin(A＋B)+sin(A-B)， 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)， 2sinAsinB=cos(A-B)-cos(A+B)． 3　　这四个恒等式有时被称做沃纳公式，因为J．沃纳(Werner)曾利用它们简化由天文学引起的长计算．此公式在16世纪末被数学家和天文学家们广泛地用于把积变成和与差．此方法以“加与减”(prosthaphaeresis)著称．长除法也可以类似地处理． 　　纳皮尔通晓“加与减”的方法，并可能受到这种方法的

7、影响；否则就难以说明他为什么最初把对数限制于能用角的正弦表示的那些数．但是，他的消除长乘法和长除法的困难的办法，与“加与减”方法是有显著区别的．  　　纳皮尔在对数的理论上至少花了20年；最终以几何术语说明该原理如下．考虑线段AB和无穷射线DE，如图1所示．令C点和F点同时分别从A和D，沿着这两条线以同样的初始速度开如移动．假定C点的速度与线段CB成正比(比例常数是1)，而F以匀速移动．纳皮尔定义DF为CB的对数．也就是说，令DF=x，CB=y，则 x=Naplogy． 　　纳皮尔为了免去小数的麻烦，取AB的长为107．我们现在借助于微积分，可从纳皮尔

8、的定义推出  　　推导过程如下：由AC=107-y，得 C的速度=-dy/dt=y， 　　即d