排列组合方法总结.doc

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1、如果你希望成功,以恒心为良友,以经验为参谋,以小心为兄弟,以希望为哨兵排列组合方法总结(新导航用)1、【特殊元素、特殊位置】优先法在排列、组合问题中,如果某些元素或位置有特殊要求,则一般需要优先满足要求。例:有0,1,2,3,4,5可以组成没有重复的五位奇数的个数为()解析:五位奇数的末尾必须是奇数,还有首位不能为0,都应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置,先安排末位共有;然后排首位共计有;最后排其他位置共计有;由分步计数原理得2、【相邻问题】捆绑法题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组,当作一个大元素参与排

2、列.例:五人并排站成一排,如果必须相邻且在的右边,那么不同的排法种数有()解析:把视为一人,且固定在的右边,则本题相当于4人的全排列,种,3、【相离问题】插空法元素相离(即不相邻)问题,可先把无位置要求的几个元素全排列,再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.例:七人并排站成一行,如果甲乙两人必须不相邻,那么不同的排法种数有()解析:除甲乙外,其余5个排列数为种,再用甲乙去插6个空位有种,不同的排法种数是种4、【选排问题】先选后排法从几类元素中取出符合题意的几个元素,再安排到一定的位置上,可用先选后排法

3、.例:四个不同球放入编号为1,2,3,4的四个盒中,则恰有一个空盒的放法有多少种?解析:先取:四个球中选两个为一组(捆绑法),其余两个球各自为一组的方法有种,再排:在四个盒中每次排3个有种,故共有种.5、【相同元素分配问题】隔板法将n个相同的元素分成m份(m,n均为正整数),每份至少一个元素,可以用m-1块隔板插入n个元素排成一排的n-1个空隙中,所有分法数为:。例:(1)10个三好生名额分到7个班级,每个班级至少一个名额,有多少种不同分配方案?解析:10个名额分到7个班级,就是把10个名额看成10个相同的小球分成7

4、堆,每堆至少一个,可以在10个小球的9个空位中插入6块木板,每一种插法对应着一种分配方案故共有不同的分配方案为为种解析:一、用先选后排法:二、用隔板法+消序法:答案选(2)5本不同的书,全部分给4个学生,每个学生至少一本,不同的分法种数为()解析:一、用先选后排法:6、【平均分组问题】消序法平均分成的组,不管他们的顺序如何,都是一种情况,所以分组后一定要消除顺序(除以,n为均分的组数),避免重复计数。例:6本不同的书平均分成3组,每堆2本的分法数有()种解析:分三步取书得中分法,但是这里出现重复计数的现象。除去重复计

5、数,即共有7、【有序分配问题】逐分法有序分配问题指把元素分成若干组,可用逐步下量分组例:将12名警察分别到三个不同的路口进行流量的调查,若每个路口4人,则不同的分配方案有()种A、B、C、D、答案:A8、【可重复的排列问题】求幂法(分步)允许重复排列问题的特点是以元素为研究对象,元素不受位置的约束,可逐一安排元素的位置,一般地个不同元素排在个不同位置的排列数有种方法.例:把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法?解析:完成此事共分6步,第一步;将第一名实习生分配到车间有7种不同方案,第二步:将第二名实习生分配

6、到车间也有7种不同方案,依次类推,由分步计数原理知共有种9、【“至少”“至多”问题等用】排除法(也可用分类列举法)例:从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台,其中至少要甲型和乙型电视机各一台,则不同的取法共有()种解析1:逆向思考,至少各一台的反面就是分别只取一种型号,不取另一种型号的电视机,故不同的取法共有种,选.解析2:正向思考,至少要甲型和乙型电视机各一台可分两种情况:甲型1台乙型2台;甲型2台乙型1台;故不同的取法有台,选.10、【多元问题】分类列举法例:(1)由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位

7、数,其中个位数字小于十位数字的共有()解析:按题意,个位数字只可能是0,1,2,3,4共5种情况,分别有,个,合并总计300个,选(2)30030能被多少个不同偶数整除?3,5,7,11,13这5个因数中任取若干个组成成积,所有的偶因数为:个.解析:先把30030分解成质因数的形式:30030=2×3×5×7×11×13;依题意偶因数2必取,

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