圆锥曲线与方程测试.doc

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1、圆锥曲线与方程测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题>和第Ⅱ卷(非选择题>两部分．满分150分．考试时间120分钟．一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的>b5E2RGbCAP1．.已知λ∈R，则不论λ取何值，曲线C：λx2－x－λy＋1＝0恒过定点(>A．(0,1>B．(－1,1>C．(1,0>D．(1,1>2．抛物线的焦点到其准线的距离为(>A．B．C．D．3．椭圆上的点到直线的最大距离是(>A．3B．C．D．4．如图，为抛物线的焦点，A、B、C在

2、抛物线上，若，则(>A．6B．4C．3D．25．已知点，，，动圆与直线切于点，过、与圆相切的两直线相交于点，则点的轨迹方程为(>A．B．C．D．6．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为(>A．B．C．D．47．椭圆的左、右焦点,是、,P是椭圆上一点,若,则P6/6点到左准线的距离是(>A．2B．4C．6D．88．若直线与曲线有公共点，则的取值范围是(>A．B．C．D．9．已知，在下列方程的曲线上，存在点P满足

3、MP

4、=

5、NP

6、的曲线方程是(>A．B．C．D．10．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴

7、长的和为，焦距为，则椭圆的方程为(>A．B．C．或D．以上都不对11．若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则向量OP·FP的最小值为(>p1EanqFDPwA.B．3C．8D．1512．已知双曲线方程为，过P<1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有(>A．4条B．3条C．2条D．1条二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上>13．抛物线的准线方程为14．已知点P为椭圆和双曲线的一个交点，点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，则

8、∠F1PF2的余弦值是       .DXDiTa9E3d15．已知P是双曲线上一点，F1、F2是左右焦点，⊿PF1F2的三边长成等差数列，且∠F1PF2=120°，则双曲线的离心率等于RTCrpUDGiT16．直线与曲线的公共点的个数是.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤>6/617．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点A，B.(1）求椭圆的方程；(2）求的取值范围。18.已知圆C与两圆x2＋(y＋4>2＝1，x2＋(y

9、－2>2＝1外切，圆C的圆心轨迹方程为L，设L上的点与点M(x，y>的距离的最小值为m，点F(0,1>与点M(x，y>的距离为n.5PCzVD7HxA(1>求圆C的圆心轨迹L的方程；(2>求满足条件m＝n的点M的轨迹Q的方程．19．若椭圆＋＝1(a>b>0>与直线x＋y－1＝0相交于P、Q两点，且向量OP·OQ＝0．jLBHrnAILg(1>求证：＋等于定值；(2>若椭圆离心率e∈[，]时，求椭圆长轴长的取值范围．xHAQX74J0X20．已知中心在坐标原点、焦点在轴上椭圆的离心率，以原点为圆心，椭圆的短

10、半轴长为半径的圆与直线相切.⑴求该椭圆的标准方程；⑵设椭圆的左，右焦点分别是和，直线且与轴垂直，动直线轴垂直，于点，求线段的垂直平分线与的交点的轨迹方程，并指明曲线类型.LDAYtRyKfE21．已知椭圆：过点，上、下焦点分别为、，向量．直线与椭圆交于两点，线段中点为．(1）求椭圆的方程；(2）求直线的方程；(3）记椭圆在直线下方的部分与线段所围成的平面区域<含边界）为，若曲线与区域有公共点，试求的最小值．22．已知是圆上的动点，点，线段的垂直平分线与半径交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线.(Ⅰ）求

11、曲线的方程；(Ⅱ）已知点，在曲线上，且<，是坐标原点）.求直线的斜率。答案：一，DDDAABCDCCAB二，36/617.18.(1>两圆半径都为1，两圆心分别为C1(0，－4>、C2(0，2>，由题意得CC1＝CC2，可知圆心C的轨迹是线段C1C2的垂直平分线，C1C2的中点为(0，－1>，直线C1C2的斜率等于零，故圆心C的轨迹是线段C1C2的垂直平分线，其方程为y＝－1.Zzz6ZB2Ltk(2>因为m＝n，所以M(x，y>到直线y＝－1的距离与到点F(0,1>的距离相等，故点M的轨迹Q是以y＝－1

12、为准线，点F(0,1>为焦点，顶点在原点的抛物线，dvzfvkwMI1而＝1，即p＝2，所以，轨迹Q的方程是x2＝4y.19(1>证明：由⇒(a2＋b2>x2－2a2x＋a2(1－b2>＝0.①rqyn14ZNXI由Δ＞0⇒a2b2(a2＋b2－1>＞0，因为a＞b＞0，所以a2＋b2＞1.设P(x1，y1>，Q(x2，y2>，则x1，x2是①的两根，所以x1＋x2＝，x1x2＝.②,由题得，x1x2＋y1y2＝0，Emxvx