圆知识拓展(一).doc

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1、圆知识拓展<一） 【知识拓展】1．如何巧测细管的内径？要测量一个很细的管子的内径，通常使用的卡钳太大，放不进去，不易直接测出结果来．我们利用圆的有关知识，可巧妙地采用下面的间接测量方法．b5E2RGbCAP把一个钢球放在细管的口上．取管子的一段固定长度，当钢球放上以后，钢球与这段管子的总高度可以用卡钳量出．这样，我们就可以计算管子的内径了．p1EanqFDPw如图7－202，是过球心以及管子内径的两个端点A、B所作的截面图． 设钢球的直径为d，管子的长度为，钢球与这段管子的总高度为．作直径CD⊥AB，垂足为

2、E，则． 2．怎样作半径很大的圆弧？求作半径很大的圆弧是一个很有用的实际问题．上海的万体馆和国际会议中心等都有大型的圆形建筑，场内的观众席都是排列成一组同心圆弧．因此在建馆<或场）时就遇到了求作半径很大的圆弧问题<在实际生活和工作中，我们也常会遇到同样的问题）．由于圆的半径很大，就不能用通常圆规画圆的方法来作出圆弧．下面介绍一种简便而实用的方法<见图7－203）．DXDiTa9E3d11/11 我们知道，利用相交弦定理可推出长的弦与所对应的劣弧所构成的弓形高h的计算公式<其中R为圆的半径）．现在来作过A、B

3、两点

4、呢？我们知道，地球可看作是球形的．如图7－204，以⊙O表示过地心的一个地球剖面，O为地心，地球半径为R

5、S值就越大<视线距离越大，即看得越远）．jLBHrnAILg我们不妨计算当人分别站在海拔为100M和500M的临海的两座山巅，向大海眺望时视线的最大距离，然后比较：xHAQX74J0X<1）海拔为100M时，千M<人体身高忽略不计），这时人视线的最大距离为<2）海拔为500M时，由以上两种情况比较可以看出，“高瞻远瞩”是有科学根据的．其实，我们身边的许多生活经验都是有一定科学道理的，同学们不妨找找看．LDAYtRyKfE 4．“欲穷千里目，更上一层楼”的楼至少该有多高?唐代著名诗人王之涣有一首著名的《登鹳雀

6、楼》诗：白日依山尽，黄河入海流。欲穷千里目，更上一层楼。诗里所说的“千里”泛指远处，是一种夸张的比喻．但如果我们有兴趣，也不妨来计算一下，要在一幢高楼上看到1000里<500千M）处的景物，这幢楼至少有多高？解完下面这道题就清楚了．Zzz6ZB2Ltk如图7-205，O为地球中心．表示地面，C点离A点500千M，即的长为500千M．当然，人站在A点是无法看到C点处的景物的．因此需要登上AB这“层”楼到B处．这时人的视线BC在C点处与相切，AB即为楼的最小高度．dvzfvkwMI1 因为AB＝OB－OA，OA

7、是地球的半径，约等于6371千M，所以只要计算出OB就可以了．所以AB＝OB-OA=6391—6371=20<千M）11/11以上计算表明，这“层”楼至少要20千M，远远超过世界最高峰——珠穆朗玛峰的高度，这样高的楼当然是没有的．rqyn14ZNXI 5．怎样证明四点共圆？在证题时，当题目的结论直接证明较繁或无法证明时，可根据条件先证明某四点共圆，再利用圆的性质可使问题得以解决．这种方法常称之为“作辅助圆”方法．其中，判定四点共圆的常用方法有以下四种．EmxvxOtOco<1）在同一平面内，如果四个点与某定

8、点的距离都相等，那么这四点共圆．<2）如果一个四边形的一组对角互补，那么这个四边形内接于圆．<3）如果四边形的一个外角等于它的内对角，则此四边形的四个顶点共圆．<4）如果两个三角形有一条公共边，这条边所对的角相等，并且在公共边的同侧，那么这两个三角形有公共的外接圆．SixE2yXPq5 例1证明菱形各边的中点在同一个圆上．已知：如图7－206，在菱形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点．