资源描述：
《概率统计期末复习经管.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章随机事件及其概率一、基本概念1．事件的关系与运算、运算规律因为事件是样本空间的一个集合,故事件之间的关系与运算可按集合之间的关系和运算来处理。事件间的关系及运算与集合的关系及运算是一致的b5E2RGbCAP表1.1对偶律：，2、概率的定义频率：，其中为实验次数,为事件发生的次数概率的统计定义：在相同条件下重复进行n次实验，若事件发生的频率随着实验次数n的增大而稳定地在某个常数(附近摆动，则称为事件的概率，记为p1EanqFDPw古典概型：具有下列两个特征的随机实验模型：1.随机实验只有有限个可能的结果。2.每一个结果发生的可能性大小相同.概率的古典定义：在古典概型的
2、假设下，设事件包含其样本空间中个基本事件,即则事件发生的概率概率的公理化定义：设是随机实验,是它的样本空间,对于的每一个事件赋于一个实数,记为,若满足下列三个条件:1.非负性：对每一个事件,有。2.完备性：。3.可列可加性：设是两两互不相容的事件，则有则称为事件的概率.概率的基本性质：-11-/11设是两两互不相容的事件，则有特别地，若，则对任一事件A有对于任意两个事件A，B有3、条件概率与独立性条件概率：<），在事件发生的条件下,事件的条件概率.事件的独立性：,相互独立相互独立事件独立的性质：当,时,,相互独立与,互不相容不能同时成立.但与既相互独立又互不相容(自证>.
3、DXDiTa9E3d设,是两事件,且,若,相互独立,则.反之亦然.伯努利概型<实验的独立性）设随机实验只有两种可能的结果：事件发生(记为>或事件不发生(记为>，则称这样的实验为伯努利(Bermourlli>实验。RTCrpUDGiT将伯努利实验独立地重复进行次，称这一串重复的独立实验为重伯努利实验。二、基本公式1、加法公式：若，则2、乘法公式,相互独立，<），或<）-11-/11，3、全概率公式设是一个完备事件组,且则对任一事件,有注:全概率公式可用于计算较复杂事件的概率,公式指出:在复杂情况下直接计算不易时,可根据具体情况构造一组完备事件,使事件发生的概率是各事件发生条
4、件下引起事件发生的概率的总和。5PCzVD7HxA4、贝叶斯公式设是一完备事件组,则对任一事件,,有注:公式中,和分别称为原因的验前概率和验后概率.是在没有进一步信息(不知道事件是否发生>的情况下诸事件发生的概率.当获得新的信息(知道发生>,人们对诸事件发生的概率有了新的估计.贝叶斯公式从数量上刻划了这种变化.jLBHrnAILg第一章随机变量及其分布※一、基本概念分布函数：定义：即x是任意实数性质：值域<有界性）：对于任意实数x，，单调非减性：若,则；右连续性：计算概率：对于任意实数，且，有二、离散型随机变量性质：；※分布律与分布函数：设离散型随机变量的概率分布为，则的
5、分布函数为-11-/11常见的离散型随机变量：二项分布：泊松分布：三、连续性随机变量※定义：是连续型随机变量存在非负可积函数,使得对于任意实数成立：概率密度函数：是连续型随机变量的概率密度函数，且性质：，对一切x成立<确定待定常数）对于任意实数，且，有若在点处连续,则连续型随机变量取任一指定值的概率为0设充分小，则随机变量X取区间上值的概率近似等于常见的连续型随机变量均匀分布：若连续型随机变量的概率密度为(记住密度函数>则称在区间上服从均匀分布,记为.正态分布※：定义：若随机变量的概率密度为其中和都是常数,则称服从参数为和的正态分布.记为。参数意义：，的概率密度关于直线对
6、称，由对称性可以得到，X落在μ左右两个相同大小区域内的概率相等xHAQX74J0X-11-/11，决定了概率密度的形状，最大值标准正态分布正态分布当时称为标准正态分布,此时,其密度函数和分布函数常用和表示:标准正态分布的重要性在于,任何一个一般的正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布.正态分布化为标准正态分布：设则※标准正态分布表的使用：※标准正态分布表中给出的是时的数值,当时,利用正态分布的对称性，有若则若,的分布函数正态分布的线性函数：若，则随机变量，四、随机变量的函数的分布※计算：例3，习题2-5第一章多维随机变量及其分布一、二维随机变量及其分布定义定义在上的
7、两个随机变量所组成的向量分布函数：对任意实数,二元函数，称为二维随机变量的分布函数或称为随机变量和的联合分布函数几何意义：在处的函数值是随机点落在以点为顶点而位于该点左下方的无穷矩形区域内的概率。性质：且对任意固定的对任意固定的关于和均为单调非减函数,即对任意固定的当对任意固定的当关于和均为右连续,即二、离散型二维随机变量定义若二维随机变量只取有限个或可数个值,则称为二维离散型随机变量。为二维离散型随机变量当且仅当均为离散型随机变量.LDAYtRyKfE联合分布律：若二维离散型随机变量所有可能的取值为则称为二维离散型随机变量的
