必修四第一章教材分析和教学建议.doc

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1、高中数学必修四第一章教材分析和教学建议必修四第一章教材分析和教学建议一、教材内容与课时安排.1、三角函数是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用.这是学生在高中阶段学习的最后一个基本初等函数.2、本章需要20课时，课时分配任意角和弧度制约2课时任意角的三角函数约2课时三角函数的诱导公式约3课时三角函数的图象和性质约4课时函数y=Asin(ωx+φ)的图象约3课时三角函数模型的简单应用约2课时小结与复习约4课时3、内容变化.新课标教材与原教学大纲教材比较，仅在知识点的增减上有变化.①增加的知识点：无.②删减的知识点：三

2、角函数中的“已知三角函数值求角”；二、教材分析1、强调对数学与实践关系的认识.（1）三角函数都是刻画现实世界某些现象的重要数学模型.周期变化现象在现实中大量存在，如音乐的旋律、波浪、昼夜的交替、潮汐、钟摆的运动、交流电等，这些现象都可以用三角函数来描述.实际上，三角函数的产生、发展与解决具有周期性变化规律的问题的需要密切相关.（2）三角函数学习能使学生加深认识数学与实践的紧密联系，通过用三角函数解决实际问题的实践体会数学的作用和价值，学习用数学的观点看待和处理日常生活以及其他学科的问题的方法.2、强调认识数学内容的联系性，学习数学研究的方

3、法.（1）三角函数与必修一中的函数概念有着特殊与一般的关系，三角函数的研究以一般函数概念及其研究方法为指导，同时三角函数的学习可以加深对函数概念的理解.（2）三角函数及其性质与圆及其性质有着直接的联系，三角函数的研究很好地体现了数形结合思想.在三角函数的研究中，借助单位圆进行几何直观是非常重要的手段，而且这也是使学生学会数形结合地思考和解决问题的好机会.（3）通过本章的学习，学生可以从三角函数及其性质与圆及其性质的联系，体会不同数学知识在内容与方法上的联系性，学习数学中发现问题、提出问题和解决问题的基本方法.（4）突出了三角函数作为描述周

4、期变化的数学模型这一本质.即通过现实世界的周期现象，在学生感受引入三角函数必要性的基础上，引出三角函数概念，研究三角函数的基本性质，并用三角函数的基础知识解决一些实际问题.（5）与传统的处理方法不同，这里把三角恒等变换从三角函数中独立出来，其目的也是为了在三角函数一章中突出“函数作为描述客观世界变化规律的数学模型”这条主线.（6）在三角函数部分删减了任意角的余切、正割、余割，已知三角函数值求角以及符号arcsinＸ、arccosＸ、arctanＸ等内容，任意角、弧度制概念，同角三角函数的基本关系式，周期函数与最小正周期，三角函数的奇偶性等

5、内容都降低了要求.（7）以已有的集合与函数、指数函数与对数函数的知识为基础，三角函数置于其上位概念（即函数）之下，使三角函数的学习有一个好的“先行组织者”，找到一个有力的“固着点”.三角函数的学习是一种“逐渐分化”式的学习.第5页共5页高中数学必修四第一章教材分析和教学建议（8）三角函数的学习为平面向量的学习作了必要的准备，因为平面向量的某些内容(向量的数量积)需要用到钝角的三角函数.3、强调联系、类比等思想方法的应用，强调教科书的思想性，加强思维能力的培养.在讨论三角函数及其性质时，经常提醒学生注意用数学必修1中获得的一般函数概念及其思

6、想方法作指导.例如：教科书中有这样的话：“遇到一个新的函数，非常自然的是画出它的图象，观察图象的形状，看看有没有特殊点，并借助图象研究一下它的性质，如：单调性、奇偶性、最大值、最小值等.特别的，三角函数具有‘周而复始’的特性到底应当如何描述？”这段话实际上是提示学生，在思考三角函数性质到底研究的是哪些问题以及应当如何研究时，应当与自己在数学必修1中建立的关于函数性质的已有经验联系起来，显然，这对学生把握三角函数基本性质的讨论方向是非常有用的.4、加强几何直观，强调数形结合思想.（1）本书的内容为加强几何直观，引导学生用数学结合的思想方法研

7、究数学问题提供了很好的条件，同时，几何直观对学生理解三角函数的概念也发挥了重要作用.三角函数一章，特别强调了单位圆的直观作用，借助单位圆直观地认识任意角、任意角的三角函数，理解三角函数的周期性、诱导公式、同角三角函数关系式以及三角函数的图象，借助三角函数的图象理解三角函数在一个周期上的单调性、最大和最小值、图象与x轴的交点等性质.（2）特别说明一下用单位圆上点的坐标定义正弦函数、余弦函数的意义.这样来定义三角函数，除了考虑到使学生在三角函数学习之初就能感受到单位圆的重要性，为后续借助单位圆的直观讨论三角函数的图象与性质奠定坚实的基础外，主

8、要还是为了这样的定义能够更好地反映三角函数的本质.（3）任意角的三角函数可以有不同的定义方法.过去习惯于用角的终边上点的坐标及它到原点的距离的“比值”来定义，这种定义的一个基本理由是可以反映从