初一数学有理数经典讲义.docx

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1、一、有理数的相关概念：1.负数（1）正数：大于0的数叫做正数。（2）负数：在正数前面加上“-”的数叫做负数。a)“-”读作负号。b)一个数前面的“+”、“-”叫做这个数的符号（3）0：既不是正数也不是负数。取一个基准量，记为0；大于（高于）基准量的数为正数，小于（低于）基准量的数为负数；习题：1、某仓库运进货物30吨，记作30吨，那么－50吨表示()；2、物体向东运动4m，记作4m，那么向西运动5m，记作()3、某零件的直经尺寸在图纸上是100．05（mm），表示这种零件的标准尺寸是______

2、（mm），合格产品的零件尺寸范围是（mm）。2.有理数分类1：有理数整数正整数负整数0分数正分数负分数分类2：有理数正有理数正整数正分数负有理数负整数负分数0数的分类注意：a)0非正非负，0是整数，0是自然数b)小数可以化为分数，所以小数属于分数习题：1、把下列各数分别填入相应的集合内：，，，，0，－3.01，，．整数集合:{}分数集合:{}负数集合:{}正数集合:{}3.数轴：用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。三要素：原点、正方向、单位长度a)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点

3、；b)通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；c)选取适当的长度为单位长度。方向表示正负，距离表示数。数轴上，唯一的点——唯一的数（1)给数描点，给点读数（2)比较大小：从左到右，由小变大；（3)会找有特定限制的数，比如，小于4的正整数。习题：1、把5，－6，－2，3，0，，－4在数轴上表示出来，并用“〈”把它们连接起来。2、a,b,c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是　　（　）（Ａ）a+b<0　　　　　（Ｂ）a+c<0　（Ｃ）a－b>0　（Ｄ）b－

4、c<0ab0c3、在数轴上与数-1所对应的点相距2个单位长度的点表示的数为，长为2个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖个点。4.相反数：在原点两侧，到原点距离相等的两个数（只有符号不同的两个数）（1)正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；0的相反数是0；反之，如果一个数的相反数是负数，那么这个数是正数；如果一个数的相反数是正数，那么这个数是正数；如果一个数的相反数是0，那么这个数必然为0；（2)0的相反数为0，所以如果一个数与它的相反数相等，那么这个数必然为0；（3)求数或式子的相反数，直接

5、在数或式子前加负号，注意式子的相反数要在整体前加负号。（4)互为相反数的两个数，和为0；和为0的两个数，互为相反数。（5)化简时，奇数个负号，结果为负；偶数个负数，结果为正。习题：1、如果，那么=______；2、若a与b互为相反数，则a+b=；3、化简符号：－[－(－3)]=；－[＋(－3)]=。4、相反数是它本身的数是　　　　　　；5.绝对值：数轴上某点到原点的距离，就是这点所表示的数的绝对值。（1)正数的绝对值是本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.反之，绝对值等于本身的数必然为

6、正数和0；绝对值为它的相反数的数为负数和0；（2)绝对值非负：正数和负数的绝对值都为正数；0的绝对值为0，0的绝对值最小;（3)0的绝对值考点：如果一个数的绝对值为0，那么这个数必然为0;如果一个式子的绝对值为0，那么这个式子必然为0；如果两个式子的绝对值之和为0，那么这两个式子同时为0；（4)绝对值为某正数的数有两个，这两个数互为相反数；所以当绝对值确定时，数并不能确定，而是一正一负都有可能。（5)如果一个数与它的绝对值和为0，那么这个数为负数或0（6)比较大小：a)绝对值法：两个正数，绝对值

7、大的大；两个负数，绝对值大的小；正数与负数，正数大于负数。b)数轴法：在数轴上表示（想象）出两个数的位置，右边>左边。（7）一个数由符号和绝对值两部分组成，这两部分确定了，这个数就确定了。习题：1、绝对值是它本身的数是　　　　2、如果

8、x＋8

9、＝5，那么x＝　　　　　　。3、绝对值不大于4的整数共有___个，其中最小的是___，绝对值最小的是____．4、已知，则。5.当a﹤0时，；的相反数是，绝对值为5的数是，6.绝对值最小的数是，绝对值等于的数是。7.绝对值小于3的整数有个，它们是；绝对值大

10、于6小于13的所有负整数的和是。8.已知，，则。9.若，，且a﹥0，b﹤0，则。10.满足的数有个。11.若，则。12.的绝对值与的相反数的差是。13.若、互为倒数，、互为相反数，，14.若、互为相反数，、互为倒数，有理数在数轴上的对应点到原点的距离为1，则代数式的值是。15.若，则0，若，则0。16.已知，，求的值。33.已知a﹤0,b﹤0，且︱a︱﹤︱b︱，试用“﹤”号将、、、连接起来。17.有理数、在数轴上的对应点如图所示，则下列结论错误的是A.︱b︱﹥-aB.︱a︱﹥-bC.b﹥aD.︱