单元备课三角函数.docx

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1、五原一中单元备课教案课题：第四章三角函数，解三角形科目：文科数学年级：高三设计人：刘宁时间：数学分析整体分析三角函数是基本初等函数之一，它是中学数学的重要内容之一，它的认知基础主要是几何中圆的性质、相似形的有关知识，在数学（Ⅰ）中建立的函数概念以及指数函数、对数函数的研究方法。主要的学习内容是三角函数是概念、图象和性质，以及三角函数模型的简单应用；研究方法主要是代数变形和图象分析。因此，三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了。本章所介绍的知识，既是解决生产实际问题的工具，又是学习后继内容和高等数学的基础，三角函数是数学中重要

2、的数学模型之一，是研究度量几何的基础，又是研究自然界周期变化规律最强有力的数学工具。三角函数作为描述周期现象的重要数学模型，与其他学科联系紧密。教材分析　三角函数是中学数学的重要内容之一.由于角的概念由静态到动态的推广，它的研究由几何中的相似形和圆的静态的关系拓展到代数变形和图象分析的动态变换，因此三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了，本章所介绍的知识，既是解决生产实际问题的工具，又是学习中学后继内容和高等数学的基础。课程标准相关陈述说明与建议三角函数是一种重要的初等函数，由于其特殊的性质以及与其他代数、几何知识的密切联系

3、，它既是研究其他各部分知识的重要工具，又是高考考查双基的重要内容之一。　　本章分两部分，第一部分是三角函数部分的基础，不要求引入难度过高，计算过繁，技巧性过强的题目，重点应放在结知识理解的准确性、熟练性和灵活性上。　　试题以选择题、填空题形式居多，试题难度不高，常与其他知识结合考查。内容与要求(一)本章主要内容是任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数、同角三角函数间的关系、诱导公式、两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数、三角函数的图象和性质、已知三角函数值求角等。五原一中单元备课教案　(二)第一大节是"任意角的三角函数"。教科书

4、首先推广了角的概念，介绍了弧度制，接着把三角函数的概念由锐角直接推广到任意角(都用坐标定义)，然后导出同角三角函数的两个基本关系式及正弦、余弦的诱导公式。教科书在本大节的各小节中，都安排了许多实例以及知识的应用。　第二大节是"两角和与差的三角函数"。教科书先引入平面内两点间距离公式(只通过画图说明公式的正确性，不予严格证明)，用距离公式推出余弦的和角公式，然后顺次推出(尽量用启发式)其他公式，同时安排了这些公式的简单应用和实际应用，包括解决引言中的实际问题，引出半角公式、和差化积及积化和差公式让学生有所了解。　　第三大节是"三角函

5、数的图象和性质"。教科书先利用正弦线画出函数，x∈[0,]的图象，并根据"终边相同的角有相同的三角函数值"，把这一图象向左、右平行移动，得到正弦曲线；在此基础上，利用诱导公式，把正弦曲线向左平行移动个单位长度，得到余弦曲线。接着根据这两种曲线的形状和特点，研究了正弦、余弦函数的性质，然后又研究了正弦函数的简图的画法，简要地介绍了利用正切线画出正切函数的图象以及正切函数的性质。最后讲述了如何由已知三角函数值求角，并引进了arcsinx、arccosx、arctanx等记号，以供在后续章节中遇到求角问题时用来表示答案高考分析三角函数是

6、一种重要的初等函数，由于其特殊的性质以及与其他代数、几何知识的密切联系，它既是研究其他各部分知识的重要工具，又是高考考查双基的重要内容之一。　　本章分两部分，第一部分是三角函数部分的基础，不要求引入难度过高，计算过繁，技巧性过强的题目，重点应放在结知识理解的准确性、熟练性和灵活性上。　　试题以选择题、填空题形式居多，试题难度不高，常与其他知识结合考查。　　复习时应把握好以下几点：五原一中单元备课教案学情分析考生丢分的原因主要有以下两点：一是公式不熟，二是运算不过关，因此复习时要注意以下几点：1．熟练掌握和、差、倍、半角的三角函数公

7、式。复习中注意掌握以下几个三角恒等变形的常用方法和简单技巧。　　①常值代换，特别是"1"的代换，如：，，，等等。　　②项的分拆与角的配凑。　　③降次与升次。　　④万能代换　　另外，注意理解两角和、差、倍、半角公式中角的实质，可以把公式中的角看成一种整体形式，可以锦成其他变量或函数，这样可加大公式的应用范围和力度。2．要会运用和差化积与积化和差公式。对三角函数和差式，要善于转化为积的形式，反之亦然，对于形如的式子，要引入辅助角并化成的形式，这里辅助角所在的象限由的符号决定，角的值由确定。对这种思想，务必强化训练，加深认识。3．归纳总

8、结并熟练掌握好三角函数的化简与求值的常用方法和技巧。　　①三角函数化简时，在题设的要求下，首先应合理利用有关公式，还要尽量减少角的种数，尽量减少三角函数种数，尽量化同角、化同名等。其他思想还有：异次化同次、高次化低次、化弦或化切、化和差为乘积、化乘