重点难点指导格式.doc

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1、重点难点指导第一章实数集与函数重点：（1）函数的概念及其有关的性质；（2）几个常见函数的表示及图形；（3）上下确界的概念及其证明；难点：（1）实数的表示及其比较；（2）上下确界的概念及其证明；（3）函数有界性的证明；重点难点解析：1、本教材利用实数的表示及性质证明确界原理，再以确界原理为基础证明其它5个完备性定理。故实数及其性质是基础。重点讲实数的表示方法；可适当介绍数系的发展从而引入实数连续性的概念。2、证明一个数集是有界集或无界集时应特别强调必须将存在的数具体找出来，这是数学分析的一个特点。为以后的学习奠定基础。3、上下确界的概念对初学者是个难点，利用图示法

2、帮助理解，教材上只讲了一种定义，补充定义，为以后证明奠定基础；做足够的课堂练习。确界原理重在以后的应用，可简单介绍其证明思路。4、函数的概念与性质中学学过，这里可以作为复习课小结，另外，重点讲解一些常见函数的表示、图像以及有界函数；单调函数与中学的单调函数有些区别，应讲解清楚。第二章数列极限重点：（1）数列极限的概念以及产生的背景；子列的概念；（2）收敛数列的性质；（3）数列极限存在的条件；（4）数列极限的证明及计算。难点：（1）数列极限的概念；（2）单调有界定理及柯西收敛准则的证明及应用；（3）数列极限存在与不存在的证明。重点难点解析：1、数列极限的概念是数学

3、分析的基础和难点，应再现极限思想发展的过程，从圆的面积等具体实例引入数列极限的描述性定义，抓住随着的无限增大，无限地接近某一常数这两点逐步引入，给出数列极限的定义；2、为了学生更好的理解数列极限的定义，举例说明如何利用定义验证数列极限，在此过程中注意和学生一起总结证明的思路以及证明方法，即限制法和放缩法；记住一些常见数列的极限，以备后用；3、从数列极限的定义中分析出极限不为的正面叙述；4、利用几何直观帮助理解数列极限的概念；分析出数列极限为的等价定义；其中应强调N以后的各项必须在U()内与有无穷项在U()内是有区别的；给出数列极限不为的等价定义；5、教材中的例8

4、应重点讲解，为学习子列的概念奠定基础；71、区分无穷大数列与无界数列并举例说明；2、收敛数列的性质重点讲解保号性及迫敛性；保号性实质由极限的符号可以确定数列某项以后的各项符号；反之也是成立的；迫敛性不仅可以证明数列极限存在还可得到极限值；3、通过对收敛数列的性质的证明总结利用—N证明的方法；四则运算法则重点在应用；4、在子列的概念中理解的意义以及与的关系，会利用子列证明数列敛散性；10、单调有界定理重点在证明及应用；学生应掌握如何利用确界原理得到数列极限，明确单调有上界数列必有极限且极限为数列的上确界，单调有下界数列必有极限且极限为数列的下确界；应用单调有界定理

5、证明递推数列的极限一般用数学归纳法；11、教材中P38页的例3重点讲解，书中首次利用构造数列的方法证明，讲解如何根据已知条件构造数列；12、柯西收敛准则也是重点及难点，给出数列收敛与发散的柯西准则，补充例题训练利用柯西准则证明数列收敛和发散；13、总结证明数列收敛与发散的方法。14、第三章函数极限重点：（1）函数极限概念；（2）函数极限的性质；（3）函数极限存在的条件；（4）两个重要的极限（5）无穷小量与无穷大量的概念，性质及阶的比较，曲线的渐近线。难点：（1）函数极限的定义及其应用；（2）海涅定理与柯西准则的证明及应用；（3）无穷小量与无穷大量的阶的比较。重点

6、难点解析：1、函数极限分为两大类：与；当时函数极限类似于数列极限的概念，自然得到定义，强调离散与连续的区别；2、重点讲解当时函数极限的定义，先通过例子让同学们观察充分靠近时，能无限趋于某个定数，引入定义；3、单侧极限的定义类似于函数极限的定义，重点在应用，说明的单侧极限，强调极限存在的充要条件是左右极限不仅存在而且相等；4、函数极限的性质类似于收敛数列的性质，强调局部性；这块内容可采用学生课后分组讨论学习，上课教师简要讲解的形式学习；5、海涅定理的证明与应用是本章的重点和难点，是沟通数列极限和函数极限的桥梁；必要性的证明不仅利用函数极限定义，也利用数列极限的定义

7、，如何将二者结合是学习的关键，在许多证明中都要用到这一方法，给学生深入分析。充分性的证明中利用反证法从的正面叙述，构造数列得到矛盾。这是本书中第二次出现构造数列，启发同学们自己构造。71、给出在其它过程中的海涅定理以及它的增强形式，在利用海涅定理证明极限不存在是个重点，补充例题；2、单侧极限的单调有界定理类似于数列极限的单调有界定理，启发学生自己写出证明过程，提出问题为什么在上没有单调有界定理；3、柯西准则的应用是重点与难点，给出极限存在与不存在的柯西准则，补充例题增强理解；4、两个重要极限相对容易，注意讲解它们的变形，即结构的一致性，，内的形式必须一致；，幂指

8、函数，+，，与互为倒数；