圆方程复习教案.doc

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1、圆的方程复习教案知识梳理1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。2、圆的标准方程：以点为圆心，为半径的圆的标准方程是.特例：圆心在坐标原点，半径为的圆的方程是：.3、点与圆的位置关系：1.设点到圆心的距离为d，圆半径为r：(1)点在圆上d=r；(2)点在圆外d＞r；(3)点在圆内d＜r．2.给定点及圆.①在圆内②在圆上③在圆外3.涉及最值：（1）圆外一点，圆上一动点，讨论的最值（2）圆内一点，圆上一动点，讨论的最值4、圆的一般方程：.当时，方程表示一个圆，其中圆心，半径.当时，方程表示一个点.当时，方程无图形（称虚圆）.注

2、：（1）方程表示圆的充要条件是：且且.圆的直径或方程：已知5、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有三种（1）相离没有公共点（2）相切只有一个公共点（3）相交有两个公共点相离相切相交（其中：）还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组求解，通过解的个数来判断：（1）当方程组有2个公共解时（直线与圆有2个交点），直线与圆相交；（2）当方程组有且只有1个公共解时（直线与圆只有1个交点），直线与圆相切；（3）当方程组没有公共解时（直线与圆没有交点），直线与圆相离；即：将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为Δ，圆心C到直线的距离为d,则直线与圆的位置关系满足以下

3、关系：(1)相切d=rΔ＝0（2）相交d0；（3）相离d>rΔ<0。6、两圆的位置关系设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；外离外切相交内切内含7、圆切线：①切线条数：点在圆外——两条；点在圆上——一条；点在圆内——无②求切线方程的方法及注意点（点在圆外）如定点，圆：，[]第一步：设切线方程第二步：通过，从而得到切线方程特别注意：以上解题步骤仅对存在有效，当不存在时，应补上——千万不要漏了！如：过点作圆的切线，求切线方程.答案：和②求切线方程的方法及注意点（点在圆上）1）若点在圆上，则切线方程为会在选择题及

4、填空题中运用，但一定要看清题目.2）若点在圆上，则切线方程为碰到一般方程则可先将一般方程标准化，然后运用上述结果.由上述分析，我们知道：过一定点求某圆的切线方程，非常重要的第一步就是——判断点与圆的位置关系，得出切线的条数.③求切线长：利用基本图形，求切点坐标：利用两个关系列出两个方程8、直线与圆相交（1）求弦长及弦长的应用问题垂径定理及勾股定理——常用弦长公式：（暂作了解，无需掌握）（2）判断直线与圆相交的一种特殊方法（一种巧合）：直线过定点，而定点恰好在圆内.（3）关于点的个数问题例：若圆上有且仅有两个点到直线的距离为1，则半径的取值范围是____________

5、_____.答案：（*）9、圆的参数方程，为参数，为参数例题精讲基本圆方程：【题型一、圆方程判断】【例1】表示圆，则的取值范围变式训练：方程表示一个圆的充要条件是（）(A)(B)(C)(D)【题型二、几种基本求圆方程的方法】1、简单圆方程求法：【例2】方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a、b、c的值依次为()（A）2、4、4；（B）-2、4、4；（C）2、-4、4；（D）2、-4、-42、圆心在某直线上：【例3】过点A（1，-1）、B（-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是()A、(x-3)2+(y+1)2=4B、

6、(x+3)2+(y-1)2=4C、(x-1)2+(y-1)2=4D、(x+1)2+(y+1)2=4（答案：）3、过三点：【例4】求下列各圆的方程：（1）圆心为点，且过点（2）过三点【题型三、点圆关系】【例5】点的内部，则的取值范围是（）(A)(B)(C)(D)【题型四、线圆关系】类型一：【例6】若圆上有且只有两点到直线的距离为1，则半径的取值范围是（）ABCD【例7】能够使得圆x2+y2-2x+4y+1=0上恰有两个点到直线2x+y+c=0的距离等于1的c的一个值为（）A.2B.C.3D.3【例8】圆上到直线的距离等于1的点的个数有（　　）(A)1(B)2(C)3(D

7、)4　类型二：【例9】直线与圆无公共点的充要条件是（）A.B.C.D.变式训练1.若圆与两坐标轴无公共点，那么实数的取值范围是（）A．B．C．D．2.直线与圆总有两个交点，则应满足（）(A)(B)(C)(D)类型三：【例10】圆上的动点Q到直线距离的最小值为.（配方：【题型五、与圆有关的交线问题】知直线求弦长：【例11】直线x－y+3=0被圆（x+2）2+（y－2）2=2截得的弦长等于（）A.B.C.2D.知弦中点求直线：【例12】若为圆的弦的中点，则直线的方程是（）A.B.C.D.知弦长求直线：【例13】求过点P（6，－4）且被圆截得长为的弦所在的