圆与方程教案.doc

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1、圆与方程一、教学目标(一)知识教学点;使学生掌握点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系；过圆上一点的圆的切线方程，判断直线与圆相交、相切、相离的代数方法与几何方法；两圆位置关系的几何特征和代数特征．二、教学过程(一)知识准备：我们今天研究的课题是“点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系”，为了更好地讲解这个课题，我们先复习归纳一下点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系中的一些知识一、圆的标准方程1、情境设置：在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次

2、方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？探索研究：2、探索研究：确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r。（其中a、b、r都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是（引导学生自己列出）P={M

3、

4、MA

5、=r},由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件①化简可得：②引导学生自己证明为圆的方程，得出结论。方程②就是圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。1.圆的标准方程：方程表示圆心为A（a，b），半径长为r的圆.2.求圆的标准方程的

6、一般步骤为：(1)根据题意，设所求的圆的标准方程为．(2)根据已知条件，建立关于a，b，r的方程组；(3)解此方程组，求出a，b，r的值；.(4)将所得的a，b，r的值代回所设的圆的方程中，就得到所求的圆的标准方程．3.求圆的标准方程的常用方法：（1）几何法：根据题意，求出圆心坐标与半径，然后写出标准方程；（2）待定系数法：先根据条件列出关于a，b，r的方程组，然后解出a，b，-10-r，再代入标准方程.二、圆的一般方程1.方程表示的曲线不一定是圆，只有当时，它表示的曲线才是圆，我们把形如的表示圆的方程称为圆的一般方程.2.对于方程.(1)当D2＋E2－

7、4F＞0时，方程表示（1）当时，表示以（-，-）为圆心,为半径的圆；（2）当时，方程只有实数解，，即只表示一个点（-，-）;（3）当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形3.圆的一般方程的特点：(1)①x2和y2的系数相同，不等于0．②没有xy这样的二次项．(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D，E，F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了．(3)与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显.例1．求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长

8、和圆心坐标。分析：据已知条件，很难直接写出圆的标准方程，而圆的一般方程则需确定三个系数，而条件恰给出三点坐标，不妨试着先设出圆的一般方程解：设所求的圆的方程为：∵在圆上，所以它们的坐标是方程的解.把它们的坐标代入上面的方程，可以得到关于的三元一次方程组.即解此方程组，可得：∴所求圆的方程为：；得圆心坐标为（4，-3）.-10-或将左边配方化为圆的标准方程，,从而求出圆的半径，圆心坐标为(4,-3)练习：1．判断二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径.2．若方程a2x2+(a+2)y2+2ax+a=0表示圆，则a的值为（）A.-1.B.

9、2C.-1或2D.13.一个圆经过点与，圆心在直线上，求此圆的方程.4.求经过两点，且在两坐标轴上的四个截距之和为4的圆的方程.5.一圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且直线y=x截圆所得弦长为2，求圆的方程。6．已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l：x-2y=0的距离为，求该圆的方程．三、点与圆的位置关系1.判断方法：点到圆心的距离与半径的大小关系点在圆内；点在圆上；点在圆外即（1）点在圆上等价于；（2）点在圆内部等价于-10-；（3）点在圆外部等价于．2.涉及最值：（1）圆外一点，圆上一动点

10、，讨论的最值（2）圆内一点，圆上一动点，讨论的最值思考：过此点作最短的弦？（此弦垂直）练习：1.已知点在圆上，求的值．2.设点P(2,-3)和圆(x+4)2+(y-5)2=9上各点距离为d,则d的最大值为______四、直线与圆的位置关系I复习准备：1.在初中我们知道直线现圆有三种位置关系：（1）相交，有一两个公共点；（2）相切，只有一个公共点；（3）相离，没有公共点。2.在初中我们知道怎样判断直线与圆的位置关系？现在如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？3.判断方法（为圆心到直线的距离）（1）相离没有公共点（2）相切只有一个公共点（3）相交有两个

11、公共点4.直线与圆相切（1）知识要点①基本图形(如图)②主要元素：切点坐标、切线