两种空间插值方法的比较研究.doc

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1、两种空间插值方法的比较研究摘要：距离倒数加权法算法简单，容易实现，适合分布较均匀的采样点集，但容易出现“牛眼”现象；克里金法是一种无偏最优估计法，精度较高，适合空间自相关程度高的数据，但其算法复杂，实现较难。这两种方法各有其适用情形，本文比较了这两种方法的优劣并提出算法优化的思路。关键字：距离倒数加权，克里金，优化1引言

2、比得anc=atialInterpor空间插值是根据一组已知的离散数据或分区数据，按照某种假设推求出其他未知点或未知区域的数据的过程，简单的说就是由已知空间特性推求未知空间特性。它是地学研究中的基本问题，也是GIS数据处理的重要内容。在利用GIS处理空间数据的过程中，需要进行空间插值的场合很多，如采样密度不够、采样分

3、布不合理、采样存在空白区、等值线的自动绘制、数字高程模型的建立、区域边界分析、曲线光滑处理、空间趋势预测、采样结果的2.5维可视化等[1]。通过归纳，空间插值可以简化为以下三种情形：（1）现有离散曲面的分辨率、像元大小或方向与所要求的不符，需要重新插值。例如将一个扫描影像（航空像片、遥感影像）从一种分辨率或方向转换为另一种分辨率或方向的影像。（2）现有连续曲面的数据模型与所需的数据模型不符，需要重新插值。如将一个连续曲面从一种空间切分方式变为另一种空间切分方式，从TIN到栅格、栅格到TIN或矢量多边形到栅格。（3）现有数据不能完全覆盖所要求的区域范围

4、，需要插值。如将离散的采样点数据内插为连续的数据表面[2]。现有的空间插值方法多种多样，但每一种方法都有其适用情形和无法避免的缺陷，本文分析了距离倒数加权法和克里金法的插值结果，并提出改进的思路。2方法距离倒数加权法和克里金法都是建立在地理学第一定律之上的，即：空间距离越近，地理事物的相似性越大[3]。它们都是通过确定待插点周围采样点的权重来求取待插点的估计值，可统一表示。设为区域上的一系列观测点，为相应的观测值。待插点处的值可采用一个线性组合来估计：（1）但距离倒数加权法只考虑采样点与待插点之间的距离，而克里金法不仅考虑距离，还要考虑采样点的空间分

5、布及其与待插点的空间方位关系[4]。2.1距离倒数加权法距离倒数加权权重的赋值表达式为（2）式中，幂指数越小，权重越趋向取平均值；越大，越近的点权重越大，越远的点权重越小[5]。当为零时，就是等权模型，即，等权虽然简单易操作，但忽略了地理学第一定律。有的文献[6]采用下列方案确定权值（3）它相当于待插点取最邻近点的值，即泰森多边形法（最近邻点插值法）。2.2克里金法地质统计学是以区域化变量为基础，借助变异函数，研究既具有随机性又具有结构性，或空间相关性和依赖性的自然现象的一门科学[4]。克里金插值法是地质统计学的重要组成部分，也是地质统计学的核心。2

6、.2.1区域化变量能用空间分布来表征一个自然现象的变量称为区域化变量，它反映了区域内的某种特征或现象。区域化变量根据区域内位置的不同而取不同的值，可以说，它是与位置有关的随机变量。在进行采样观测以后，可以将其表示为一个空间点函数（4）式中，为三维直角坐标系中的三轴。区域化变量具有以下几个特性：随机性：区域化变量是一个随机变量，它具有局部的、随机的、异常的特征；结构性：区域化变量在一定范围内具有某种程度的相似性，即自相关性，当超出这一范围时，自相关性消失；空间局限性：即这种结构性的表现被限定在一定的空间内；连续性：不同的区域化变量具有不同程度的连续性，

7、其连续性是有变异函数来表示的；异向性：区域化变量可能表现为各向同性，也可能表现为各向异性[4,7]。2.2.2平稳假设克里金插值法是一种无偏最优估计法[8]，其中，无偏是指偏差为，即要服从二阶平稳或本证假设。1.二阶平稳当区域化变量满足下列两个条件时，称其为二阶平稳或弱平稳，在整个研究区内有的数学期望存在，且等于常数，即：（5）在整个研究区内，的协方差函数存在且平稳，即只依赖于滞后，而与无关：（6）特殊的，当时，上式变为，即方差存在且为常数。2.本征假设是比二阶平稳更弱的平稳假设，当区域化变量的增量满足下列两条件时，称其为满足本征假设或内蕴假设。在整

8、个研究区内有（7）增量的方差函数存在且平稳（即不依赖于）：（8）2.2.3变异函数变异函数是地统计学特有的基