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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1、设集合A＝{x
2、－1＜x＜2}，集合B＝{x
3、1＜x＜3}，则A∪B＝(A){x
4、－1＜x＜3}(B){x
5、－1＜x＜1}(C){x
6、1＜x＜2}(D){x
7、2＜x＜3}2、设向量a＝(2,4)与向量b＝(x,6)共线，则实数x＝(A)2(B)3(C)4(D)63、某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人
8、数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是(A)抽签法(B)系统抽样法(C)分层抽样法(D)随机数法4、设a,b为正实数，则“a＞b＞1”是“”的(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件5、下列函数中，最小正周期为π的奇函数是(A)y＝sin(2x＋)(B)y＝cos(2x＋)(C)y＝sin2x＋cos2x(D)y＝sinx＋cosx6、执行如图所示的程序框图，输出S的值为(A)－(B)(C)－(D)7、过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于两点，则
9、AB
10、
11、＝(A)(B)2(C)6(D)48、某食品保鲜时间（单位：小时）与储藏温度(单位：℃)满足函数关系(e＝2.718…为自然对数的底数，为常数)。若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时,则该食品在33℃的保鲜时间是(A)16小时(B)20小时(C)24小时(D)28小时9、设实数x,y满足，则的最大值为(A)(B)(C)12(D)1610、设直线与抛物线相交于两点，与圆相切于点，且为线段中点，若这样的直线恰有4条，则的取值范围是(A)(1,3)(B)(1,4)(C)(2,3)(D)(2,4)二、填空题
12、：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11、设i是虚数单位，则复数＝_____________.12、的值是_____________.13、已知，则的值是______________.14、在三棱柱中，，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边的长为1的等腰直角三角形，设点分别是棱的中点，则三棱锥的体积是______.15、已知函数(其中).对于不相等的实数，设，，现有如下命题：①对于任意不相等的实数，都有；②对于任意的及任意不相等的实，都有；③对于任意的，存在不相等的实数，使得；④对于任意的，存在不相等的实数
13、，使得。其中真命题有___________________(写出所有真命题的序号)。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、(本小题满分12分)设数列（n=1,2,3…）的前项和满足，且成等差数列。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n项和为，求.17、(本小题满分12分)一辆小客车上有5个座位，其座位号为1,2,3,4,5，乘客的座位号分别为1，2，3，4，5，他们按照座位号从小到大的顺序先后上车，乘客因身体原因没有坐自己的1号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就座：如果自
14、己的座位空着，就只能坐自己的座位；如果自己的座位已有乘客就坐，就在这5个座位的剩余空位中选择座位.（Ⅰ）若乘客坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有4种坐法。下表给出其中两种坐法，请填入余下两种坐法（将乘客就座的座位号填入表中空格处）乘客座位号3214532451（Ⅱ）若乘客坐到了2号座位，其他乘客按规则就座，求乘客坐到5号座位的概率。18、(本小题满分12分)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示。（Ⅰ）请按字母标记在正方体相应地顶点处（不需说明理由）；（Ⅱ）判断平面与平面的位置关系，并证明你的结论
15、；（Ⅲ）证明：直线平面19、(本小题满分12分)已知A、B、C为的内角，是关于方程的两个实根.（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，求的值20、(本小题满分13分)如图，椭圆的离心率是，点在短轴上，且（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于两点。是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。21、(本小题满分14分)已知函数，其中.（Ⅰ）设为的导函数，讨论的单调性；（Ⅱ）证明：存在，使得恒成立，且在区间内有唯一解.参考答案一、选择题：本题考查基本概念和基本运算。每小题5分，满分50分。1.A2.B
16、3.C4.A5.B6.D7.D8.C9.A10.D二、填空题：本题考查基本概念和基本运算。每小题5分，满分25分。11.12.213.-114.15.①④三、解答题：共6小题，共75分。16.本题考查等差数列与等比数列的概念、等比数列通项公式与前项和等基础知识，考查运算求解能
