2014年全国高考文科数学试题及答案-四川卷

2014年全国高考文科数学试题及答案-四川卷

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学(文史类)本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题).第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页,共4页.满分150分.考试时间120分钟.考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷(选择题共50分)注意事项:必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.第Ⅰ卷共10小题.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1、已知集合,集合为整数集,则()A、B、C、D、2、在“世界读书日”前夕,为了了解某地名

2、居民某天的阅读时间,从中抽取了名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中,名居民的阅读时间的全体是()A、总体B、个体C、样本的容量D、从总体中抽取的一个样本3、为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点()A、向左平行移动个单位长度B、向右平行移动个单位长度C、向左平行移动个单位长度D、向右平行移动个单位长度4、某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示,则该三棱锥的体积是()(锥体体积公式:,其中为底面面积,为高)A、B、C、D、5、若,,则一定有()A、B、C、D、6、执行如图的程序框图,如果输入的,那么输出的的最大值为()A、B、C、D、7、已知,,,,则下列等式一定成立的是(

3、)A、B、C、D、8、如图,从气球上测得正前方的河流的两岸,的俯角分别为,,此时气球的高是,则河流的宽度等于()A、B、C、D、9、设,过定点的动直线和过定点的动直线交于点,则的取值范围是()A、B、C、D、10、已知为抛物线的焦点,点,在该抛物线上且位于轴的两侧,(其中为坐标原点),则与面积之和的最小值是()A、B、C、D、第Ⅱ卷(非选择题共100分)注意事项:必须使用0、5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0、5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷、草稿纸上无效.第Ⅱ卷共11小题.二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共2

4、5分.11、双曲线的离心率等于____________.12、复数____________.13、设是定义在上的周期为的函数,当时,,则____________.14、平面向量,,(),且与的夹角等于与的夹角,则____________.15、以表示值域为的函数组成的集合,表示具有如下性质的函数组成的集合:对于函数,存在一个正数,使得函数的值域包含于区间.例如,当,时,,.现有如下命题:①设函数的定义域为,则“”的充要条件是“,,”;②若函数,则有最大值和最小值;③若函数,的定义域相同,且,,则;④若函数(,)有最大值,则.其中的真命题有____________.(写出所有真命题

5、的序号).三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16、(本小题满分12分)一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字,,,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取次,每次抽取张,将抽取的卡片上的数字依次记为,,.(Ⅰ)求“抽取的卡片上的数字满足”的概率;(Ⅱ)求“抽取的卡片上的数字,,不完全相同”的概率.17、(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)求的单调递增区间;(Ⅱ)若是第二象限角,,求的值.18、(本小题满分12分)在如图所示的多面体中,四边形和都为矩形.(Ⅰ)若,证明:直线平面;(Ⅱ)设,分别是线段,的中点,在线段上是否存在一点,

6、使直线平面?请证明你的结论.19、(本小题满分12分)设等差数列的公差为,点在函数的图象上().(Ⅰ)证明:数列为等差数列;(Ⅱ)若,函数的图象在点处的切线在轴上的截距为,求数列的前项和.20、(本小题满分13分)已知椭圆:()的左焦点为,离心率为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)设为坐标原点,为直线上一点,过作的垂线交椭圆于,.当四边形是平行四边形时,求四边形的面积.21、(本小题满分14分)已知函数,其中,为自然对数的底数.(Ⅰ)设是函数的导函数,求函数在区间上的最小值;(Ⅱ)若,函数在区间内有零点,证明:.参考答案一、选择题:本题考察基本概念和基本运算.每小题5分,满分50分

7、.1、D2、A3、A4、D5、B6、C7、B8、C9、B10、B二、填空题:本题考察基础知识和基本运算.每小题5分,满分25分.11、12、13、114、215、①③④三、解答题:共6小题,共75分.16、本题主要考察随机事件的概率、古典概型等概念及相关计算,考察应用意识.解:(Ⅰ)由题意,所有的可能为:(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(

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