2016年温州中学自主招生数学模拟试卷及参考答案(二).doc

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1、2016年最新，适宜以竞赛为主的重点中学自主招生  命题者：前进工作室2016年温州中学自主招生数学模拟试卷2016.2（本卷满分：150分考试时间：90分钟）注：不得使用计算器及其他任何电子产品一、单项选择题（本大题分5小题，每题4分，共20分）1.若两个整数x、y满足方程(2x+9y)2006+(4x-y)2006=7777777，①就称数组(x,y)为方程①的一组整数解．则方程①的整数解的组数为··············()A．0B．1C．2D．32.已知点、分别在轴正半轴、轴正半轴上移动，，则以为直径的

2、圆周所扫过的区域面积为·······························()A．B．C．D．3.若x∈R+，则展开式中常数项为······················()A．-1259B．-1260C．-1511D．-15124.已知等腰直角ΔPQR的三个顶点分别在等腰直角ΔABC的三条边上，记ΔPQR，ΔABC的面积分别为SΔPQR，SΔABC，则的最小值为··············()A．B．C．D．5.若过点P(1,0)，Q(2,0)，R(4,0)，S(8,0)作四条直线构成一个正方形，则

3、该正方形的面积不可能为·····································()A．B．C．D．二、填空题（本大题分10小题，每题6分，共60分）6.已知，是不为零的实数，对于任意实数，，都有+8bx+8ay-k2+k+28≥0，其中k是实数，则k的最大值为．7.一次考试共有道试题，个学生参加，其中，为给定的整数．每道题的得分规则是：若该题恰有个学生没有答对，则每个答对该题的学生得分，未答对的学生得零分．每个学生的总分为其道题的得分总和．将所有学生总分从高到低排列为…，则的最大可能值为2016

4、年温州中学自主招生数学模拟试卷第7页共7页2016年最新，适宜以竞赛为主的重点中学自主招生  命题者：前进工作室．[用含m，n的代数式表示]1.某情报站有A，B，C，D四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种．设第1周使用A种密码，那么第7周也使用A种密码的概率是．2.设a、b是正整数，且满足是正整数．则这样的有序数对(a,b)共有对．3.已知：对任意不小于k的4个互不相同的实数a，b，c，d，都存在a，b，c，d的一个排列p，q，r，s，使得方程有4个互

5、不相同的实数根．则满足下述条件的最小正实数k为．第12题4.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，BC=6，P是BC延长线上向远离点C方向运动的一个动点，AP交CD于点E，连结BE并延长交DP于点Q，如果动点P在初始位置时∠QBP=15°，在终止位置时∠QBP=35°，点Q运动时走过的曲线段长度为．BADCPQE第11题5.如图，在中，D为边AC上一点，且∠ABD=∠C，点E在边AB上，且BE=DE，M为边CD的中点，AH⊥DE于点H，已知AH=，AB=1，则∠AME的度数为．6.给定大于2004的正整数n

6、，将1、2、3、…、分别填入n×n棋盘(由n行n列方格构成)的方格中，使每个方格恰有一个数．如果一个方格中填的数大于它所在行至少2004个方格内所填的数，且大于它所在列至少2004个方格内所填的数，则称这个方格为“优格”．则棋盘中“优格”个数的最大值为．7.已知ΔABC的三边长，都是整数，且a，b的最大公约数为．点和点分别为ΔABC的重心和内心，且．则ΔABC的周长为．8.如果一个正整数在将它的七进制看做十进制时，所得的数为原数的2倍，则称该正整数为“好数”．则“好数”的个数为．三、解答题（本大题分4小题，第16

7、题12分，第17题18分，第18、19题每题20分，共70分）9.(1)求证：．2016年温州中学自主招生数学模拟试卷第7页共7页2016年最新，适宜以竞赛为主的重点中学自主招生  命题者：前进工作室(2)求方程组的所有实数解．1.在世界杯足球赛前，F国的教练员为了考察A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7这七名队员，准备让他们在三场训练比赛(每场比赛90分钟)中都上场，假设在比赛的任何时刻，这些队员都有且只有一人在场上，并且A1、A2、A3、A4每人上场的总时间(以分钟为单位)均被7整除，A5、A6、A7每人

8、上场的总时间(以分钟为单位)均被13整除．如果每场换人的次数不限，那么，按每名队员上场的总时间计，共有多少种不同的情况？2.如图，AB是圆ω的一条弦，P为弧AB内一点，E、F为线段AB上两点，满足AE=EF=FB．连接PE、PF并延长，与圆ω分别相交于点C、D．第19题求证： EF·CD=AC·BD．2016年温州中学自主招生数学模拟试卷第7页共7页2016年最新，适宜以