2013年温州中学自主招生数学模拟试题

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1、2013年温州中学自主招生模拟考试（数学试题卷）（本卷满分150分，考试时间120分钟）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，每小题只有一个正确选项）1.已知，则为（）A.-1B.1C.2D.-22.某一种足球是由32快黑白相间的皮制成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等，则白皮的个数是（）A.22B.20C.18D.163.设,其小数部分为P，则=()A.58B.64C.73D.824.设为实数，记，则方程的实数根的个数为（）A.0B.1C.2D.35.已知为正整数，有18个正约数，，设符合条件的有个，则（）

2、A.B.C.D.6.已知为正整数，若可以表示为（是大于1的整数），能找出（）个tA.1B.2C.3D.47.若，则的个位数是（）A.1B.3C.5D.78.已知满足，则=（）A.2B.3C.4D.59.试求同时满足下列条件的一切有序正整数对有（）组。整除A.1B.2C.3D.410.如图所示，E,F分别在矩形ABCD的边BC,AB上，BF=3,BE=4,CE=3.AE与CF交于点P，且∠APC=∠AFB+∠CFB，则矩形ABCD的面积为（）PA.70B.63C.77D.65.8ADFBC二.填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分

3、）11.设是非0实数，并且满足，设，设为的最小值，为最大值，则=____________。12.把能表示为2个正整数的平方差的正整数，从小到大排成一列设为，则=____________。13.已知正整数满足，则的最大值为_______________。14.已知为正整数，且-71能被整除，则的职位_______________。15.两个正三角形ABC和PQR的面积均为1，三角形PQR的中心M在三角形ABC的边界上，如果这两个三角形的重叠面积为S，则S的最小值是_______________。16.已知k为不超过50的正整数，使得对于任

4、意正整数n，使都能被7整除，则这样的正整数k有_______________个。2013年温州中学自主招生模拟考试（数学答题卷）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，每小题只有一个正确选项）题号12345678910答案二.填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）11.___________12.____________13.____________14.___________15.____________16.____________三.解答题（本大题共5小题，满分70分）17.（本题满分10分）已知方程与方程

5、有且只有1个公共根。求证：这两个方程的另两个根是方程的根。18.（本题满分14分）求满足下列条件的正整数的所有可能值：对于这样的，能找到实数a，b使得函数对于任意整数，均为整数。19.（本题满分14分）设E,F,G,H分别是正方形ABCD四边AB,BC,CD,DA上的点，且△AHE,△BEF，△CFG,，△DGH的面积分别是2，28，t，7.其中t是常量，若EG,FH,BD三条直线共点，求四边形EFGH的面积。20.（本题满分16分）对于给定的整数a，b。求证：若ab为偶数，则存在两个整数c，d满足等式，反之若存在整数c，d，使得等式成

6、立，则ab为偶数。21.（本题满分16分）在四边形ABCD中，⊿ABD、⊿BCD、⊿ABC的面积比是3∶4∶1，点M、N分别在AC、CD上满足AM∶AC=CN∶CD，并且B、M、N三点共线．求证：M与N分别是AC与CD的中点．