2013年温州中学自主招生数学模拟试题(1)

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1、2013年温州中学自主招生数学模拟试题（1）一试一、选择题：本大题共8题，每小题4分，共32分．在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．WWW.ZXSX.COM1．已知，则下列结论正确的是()A．B．C．D．2．甲乙丙丁四位同学站成一横排照相，如果任意安排四位同学的顺序，那么恰好甲乙相临且甲在乙左边的概率是（）A．B.C.D.3．关于的整系数一元二次方程中，若是偶数，是奇数，则（）A．方程没有整数根B．方程有两个相等的整数根C．方程有两个不相等的整数根D．不能判定方程整数根的情况7964．如图所示，一个的方

2、格中，每一行，每一列，及每一对角线上的三个数之和都相等，则的值是（）Ａ.6Ｂ.7Ｃ.8Ｄ.95．若，且，其中正整数满足，，则在坐标平面上表示不同的点的个数为()A．60B．90C．110D．1206．气象台预报：“本市明天降水概率是80%”，但据经验，气象台预报的准确率仅为80%，则在此经验下，本市明天降水的概率为（）Ａ.84%Ｂ.80%Ｃ.68%Ｄ.64%7．设，其中为正整数，则下列结论正确的是（）A．有且仅有一个，使得为完全平方数B．存在多于一个的有限个，使得为完全平方数C．存在无数个，使得为完全平方数D．不存在，使

3、得为完全平方数8．已知点、分别在轴正半轴、轴正半轴上移动，，则以为直径的圆周所扫过的区域面积为（）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.52013年温州中学自主招生数学模拟试题（1）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．若关于的方程无解，则10．在Rt△ABC中，C为直角顶点，过点C作AB的垂线，垂足为D，若AC、BC为方程的两根，则AD·BD的值等于11．我们规定表示不超过的最大整数，如：，，。已知函数，若，则的所有可能取值为.12．已知某几何体中的一条边长为，在该几何体的正视图和侧视图中，这条边的投影分别是长为和的线段，则

4、在该几何体的俯视图中，这条边的投影长为13．如图，I为△ABC的内心，∠BAC=120°，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线，则：∠BED____________.14．正整数，具有如下性质：从中任取一个数，能整除的概率为，则的最大值为第13题图52013年温州中学自主招生数学模拟试题（1）2013年温州中学自主招生数学模拟试题（1）答题卷一试一、选择题：本大题共8题，每小题4分，共32分.题号12345678答案二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．；10．；11．；12．；13．；14．；三、解

5、答题：本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题8分）若∈R，试证：≥.52013年温州中学自主招生数学模拟试题（1）16．（本小题10分）牛顿和莱布尼茨于17世纪分别独立地创立了积分学.其中有一个重要的概念：定积分.我们规定把函数中区间（包括）与轴围成的面积记作：.（I）.根据定义，请描述的几何意义，并求出其值.（II）①.试证：（为常数）；②．对于任意实数其中(＜＜),是否都有：.如果没有请举出反例；如果有，请证明之（可借助图像）.17．（本小题10分）在△ABC中，AB＞BC，

6、边AB与边AC的中点分别为K和M，内心为I.设直线KM与CI相交于点P，而点Q使得QP⊥KM，QM∥BI.证明：QI⊥AC.52013年温州中学自主招生数学模拟试题（1）二试一、（本题15分）某城为了控制汽车流量，规定每辆私人汽车每个星期停驶两天.然而某一个家庭要求每天至少有10辆汽车在行驶.如果家庭成员能够自行选择停驶时间，那么这个家庭至少应当拥有多少辆汽车?二、（本题15分）如图，△ABC的垂心为H，AD⊥BC于D，点E在△ABC的外接圆上，且满足，直线ED交外接圆于点M。求证：∠AMH=90°.52013年温州中学

7、自主招生数学模拟试题（1）