高考中二项式问题地处理策略prt.doc

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1、高考中二项式问题的处理策略二项式定理的有关知识在高考中虽每年以小题的形式出现，但却是历年高考的必考内容，由于其题型繁多，常使人感到扑朔迷离．本文提出了几种切实有效的处理方法，旨在促进同学们解题能力的提高．　　一、方程化　　在求二项式中参数的值及特定项的系数等问题时，通常是利用展开式的通项与题目提供的信息及各量之间的制约关系，巧妙构造方程，最终用方程理论求解．　　例1　（2005年全国高考卷Ⅰ）的展开式中，常数项为　　　　．（用数字作答）　　解：由．　　令，得．　　故常数项为．故填672．　　评注：凡涉及到展开式的项及其系数等问题时，常是先写出其通项公式，然后再据题意

2、进行求解，往往是结合方程思想加以解决．　　例2　（2005年山东卷）如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（　　）　　Ａ．7Ｂ．Ｃ．21Ｄ．解：令，即，得．由通项公式，得．由，解得．故的系数是，故选Ｃ．评注：分清某一项的系数与它的二项式系数是否相同，常规解法是利用通项公式，先确定r，再求其系数．例3　（2005年全国高考广东卷）已知的展开式中的系数与的展开式中的系数相等，则　　　　．解：的展开式中的系数为，而的展开式中的系数为，即有，得，．应填．二、二项化对于多项式等问题，通常是用转化思想，化为二项式问题来解决．例4　（2005年湖北卷）的展开式中整

3、理后的常数项为______.3解：．本题转化为二项式问题，即要得所求式的常数项，转化为求分子的的5次项系数．而分子的5次项为．常数项为．例5　（2005年浙江卷）在的展开式中，含的项的系数是（　　）Ａ．74Ｂ．121Ｃ．Ｄ．解法一：先求和，再求系数原式，求含的项的系数．等价于求中含的项的系数，即为，故选Ｄ．解法二：逐一求出，再相加中的项的系数分别为，故所求的项的系数为，故选Ｄ．三、表格化求两个二项式积的展开式中某项的系数是二项式问题中的一个难点，既要考虑多次使用通项公式，又要考虑可能的搭配．这时若用表格，则能一目了然、不重不漏．例6　（2005年全国高考卷Ⅲ）在的展

4、开式中的系数是（　　）Ａ．Ｂ．14Ｃ．Ｄ．28解：由的系数分别来自两个二项式的展开式中两项乘积的系数，应为如下表所示的搭配：常数项：的系数：的系数：1的系数：因此，的系数是，故选Ｂ．评注：解此类题常用表格法，对所求未知数的指数运用乘法分配律进行分配，使对问题的解决更加直观，条理也更加清晰．四、特值化在求展开式中的各系数之和及组合数之和问题时，一种非常有效的方法就是取特殊值．例7　若，则的值为（　　）Ａ．1Ｂ．Ｃ．０Ｄ．2分析：利用平方差公式，待求式可转化为，于是可用特殊值法来解决．解：令，得；令，得．3两式相乘，得，故选Ａ．3