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1、高考数学能力备考之填空题解题策略一、考情分析填空题是高考数学的三种基本题型之一，高考题的命制对于填空题来说，涉及的知识点较多，几乎可以渗透到高中数学的每个章节，填空题的类型一般可分为：完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题.这说明了填空题是数学高考命题创新改革的“试验田”，将各类新定义题、开放题、探索题等来命制题目，出题灵活，注重对能力的考查。近年高考对填空题的题量及分值有增无减的趋势。预测2009年创新型的填空题将会出现情境创新题，因此，我们在备考时，既要把关注这一新动向，又要做好应试的技能准备。填空题是
2、高考题中客观性题型之一，具有小巧灵活，结构简单，概念性强,运算不大，不需要写出求解过程而只需直接写出结论等特点。虽然量少（目前只有题），但考生的得分率较低，不很理想。究其原因，考生还不能达到《考试说明》中对解答填空题提出的基本要求：“正确、合理、迅速”。那么，怎样才能做到“正确、合理、迅速”地解答填空题，为做后面的题赢得宝贵的时间呢？要做到：快——运算要快，力戒小题大作；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意二、高考数学填空题的特点w.
3、w.w.k.s.5.u.c.o.m1.与选择题相比填空题缺少选择项的信息，更像一道解答题,故解答题的求解思路可以原封不动地移植到填空题上，如解答填空题的直接运算推理法.2.与解答题相比，填空题又不用说明理由,又无需书写过程，在这一方面，填空题更接近于选择题,因而解选择题的有关策略、方法有时也适合于填空题.3.由于填空题常用来考查基本概念、基本运算、大多是一些能在课本中找到原型或背景的题目,故可以通过观察、分析、转化、变为已知的题目或非常熟悉的基本题型,这是填空题区别于某些高档综合题的重要所在.4.填空题无需解答过程
4、，因而解答过程的每一步必须百分之百地准确，一步失误，全题零分，从考试的角度看，填空题相比选择题和解答题更容易失分.三、解答策略同选择题一样，填空题也属于“小灵通”题，其解题“不讲道理”，所以解答填空题的基本原则是“不择手段”、“小题不能大做”，小题需小做、繁题会简做、难题要巧做，解答大部分填空题的基本方法是“直接运算推理法”，部分填空题也可用等价转化法、特例求解法(特殊值法、特殊函数法、特殊角法、特殊数列法、特殊位置法、特殊模型法等)、数形互助法、合理构造法、以题攻题法、规律发现法、逐一判断法、验证法。解题应突出转
5、化的思想(转化为图象、转化为特殊图形、转化为易于解决的问题等)，力争小题小做或小题巧做。1.直接运算推理法对所给问题比较简单或比较熟悉时,可直接利用课本中的定义,性质,定理,公式等,进行推理演算而得到正确答案.【例1】（2008年，辽宁卷）设则函数的最小值为.【分析及解】由二倍角公式及同角三角函数的基本关系得：=，∵∴，利用均值定理，，当且仅当时取“=”，∴，所以应填.【评述】运用直接法，必须根据题设条件联想相应的知识进行求解，本题的关键是明确化简变形的方向，即将式子化为只含一个变量，利用齐次式化为正切进行统一变量
6、，然后根据特点运用均值定理进行求解。2.等价转化法对所给的问题较为复杂或较为陌生时，可通过等价转化为另一种容易理解的语言，或通过适当的变形转化为容易求解的形式,再求解【例2】(2006年,全国I卷)过点（1，）的直线l将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k=。【分析及解】由已知点在圆的内部,圆心为,要使得劣弧所对的圆心角最小,等价于过点的弦最短,显然只能是直线,由斜率关系,得,所以应填.【评述】本题初看很难,运用等价转化,即过点的弦最短,可迅速解决问题.3.特例求解法当填空题的结论唯一或其值为定值
7、时，我们只须把题中的参变量用特殊值（或特殊函数、特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等）代替之，即可得到结论。一般用于所给的问题比较抽象，或具有一般性时，可通过具体化和特殊化而获得解决。【例3】（2007年，江西卷）已知数列{an}对于任意p，q∈N*，有ap+aq=ap+q，若a1=，则a36＝．【分析及解】取特殊数列，又a1=，得，即，∴，故应填【评述】运用常规方法费时费力，取特殊值数列即可轻松解决。4.数形互助法借助图形的直观形，通过数形结合的方法，迅速作出判断的方法称为图像法。文氏图、
8、三角函数线、函数的图像及方程的曲线等，都是常用的图形。数形互助法是以数形结合的数学思想为指导的一个解题方法.由于填空题不必写出论证过程，因而画出辅助图像、方程的曲线或借助表格等进行分析并解答。【例4】(2008年,湖北卷)方程的实数解的个数为.【分析及解】∵,∴,Oxy31令和,其两函数的图象如图所示,由图可得方程的实数解的个数为2.【评述】求方程解的个数，
