高考数学填空题解题方法与策略.doc

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1、高考数学填空题解题方法一、解填空题的常用方法和技巧1.直接推理法：直接法是从题设条件出发，通过计算、分析推理得出正确结论的方法.解题过程中要注意优化思路、少算多思，尽量减少运算步骤，合理跳步，小题小（巧）做，以节约时间.例2：从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员、与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱文员，则不同的选法共有_____(用数字作答).解法1：分四类：①选甲不选乙有=12种；②选乙不选甲，同上有12种；③甲乙都选上有=6种；④甲乙二人都不选有=6种.共有选法12+12+6+6=36种.解法2：从反面考虑，共有=36种.OABC点评

2、：本题考查有限制条件的排列组合问题，两种解法显然解法2更简捷.另外题目要求用数字作答，就不能用等形式表示.例3：如图，平面内有三个向量、、，其中与夹角为，与的夹角为，且，，若=()，则的值为________.解法1：∵与夹角为，与的夹角为，∴与夹角为，∴=0，即，∴，∴，即…………①.又====，∴…………②由①,②解得.∴.解法2：以O为原点，OA为x轴建立直角坐标系，则,,∴==，∴==3，则.∴，得，由图可知＞0，则，.故.例4：定义在R上的函数f(x)，对于任意实数x都有≤和≥，且f(1)=1，则f(2011)=________________.解：由f(

3、x+3)≤f(x)+3得：f(2011)≤f(2008)+3,f(2008)≤f(2005)+3,f(2005)≤f(2002)+3,…,f(7)≤f(4)+3,f(4)≤f(1)+3,共进行670次，将上述同向不等式相加可得：f(2011)≤f(1)+3×670，即f(2011)≤2011.由≥得：f(2011)≥f(2009)+2,f(2009)≥f(2007)+2,f(2007)≥f(2005)+2,…,f(5)≥f(3)+2,f(3)≥f(1)+2,共进行1005次，将上述同向不等式相加可得：f(2011)≥f(1)+2×1005，即f(2011)≥201

4、1.从而f(2011)=2011.例5：数列定义如下：=1，且当n≥2时，已知，则正整数n=______________.=(当n为偶数时)(当n为奇数时)解：由题设易知，又由可得，当n为偶数时，，所以当n(n＞1)为奇数时＜1.∵＞1，∴n为偶数，=，，∴为奇数，，，∴为偶数，，∴=1.∴，即，即.例6：设函数f(x)的定义域为D，如果对于任意的，存在唯一的，使(C为常数)成立，则称函数f(x)在D上均值为C，下列五个函数：①；②；③；④；⑤.则满足其定义域上均值为2的所有函数的序号是_________________.解：对于①，若，则，因为不唯一，①不合题意

5、；对于②，若，则是唯一的，②符合题意；对于③，若，则是唯一的，③符合题意；对于④，若，，则可能不存在，④不合题意；对于⑤，若，则是唯一的，⑤符合.故填②③⑤.ABONCM2.特例法：当填空题的答案暗示是与变量无关的一个定值时，常可用特例法(特殊值、特殊图形、特殊位置等)迅速求解.例7：如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点、，若，，则m+n的值为__________.解1：∵O是BC的中点，∴=+，∴三点共线，∴，得.解2：用特例法.取与B重合，与C重合，此时m=n=1，得m+n=2.点评：本题利用特殊位置迅速得解.3.

6、充分应用已知结论：因为填空题不必写出解答过程，要提高解题速度，可以应用一些典型习题的重要结论或方法，心算、笔算结合，能减少运算步骤，简化计算.例8：已知，则的值等于___________________.分析：在二项式的展开式中有结论：其展开式各项系数的和为；奇数项的系数和为；偶数项的系数和为.解：分别令x=1、x=-1，得=0，+-=32，由此解得，.∴=-256.例9：若一个底面边长为，侧棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则此球的体积为_________________.分析：当一个正n棱柱各顶点都在球面上，则有结论：正n棱柱的体对角线即为外接球的直

7、径.解：正六棱柱的外接球的球心在正六棱柱的体对角线的中点上，如图所示.ABCDEFA1B1C1D1E1F1∵，又∵，∴四边形为正方形，∴.∴外接球直径，即.∴.例10：已知的方程是，的方程是+-+10=0.由动点P向和所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是_____________________.分析：有关圆的切线长有结论：若圆方程为(+＞0)，则由点P(x,y)引圆的切线长为.解：设P(x,y)，由切线长公式得=，化简得动点P的轨迹方程为.4.观察法：通过仔细观察，抓住题设中的隐含条件或特征，挖掘出题目的内在规律进行求解.例11：已知数列对于任意，有，若，则=

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