高考数学填空题解题方法与策略

《高考数学填空题解题方法与策略》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、高考数学填空题解题方法一、求解填空题的基本方法解答填空题的基本策略是“正确、合理、迅速”•正确是解题的根本，由于填空题只填写最终结果，因而答案的正确显得尤为重要，因而解题时要思维缜密，步骤严谨，特别注意审题，清楚要求解的问题是什么，对答案中的细节要求要看清楚，如：“川数字作答”、“正确的是”、“不正确的是”、“写出所有真命题的代号”、“填上你认为正确的一个即可”、“不等式的解集是”等等，要按照要求答题；合理是正确的询提，运算过程合理，运算方法简便为运算结果的正确提供必要的保证；而迅速是建立在合理的基础上，

2、要提高速度必须概念清楚、运算熟练以及科学、介理的巧解.所以解题吋要认真审题、弄清概念、明白算理、善于转化.例1：（2007年江西卷）设有一组圆（兀—R+l）2+（y—3約2=2芒伙wN*）.贝UA.存在一条定肓线与所有的圆均相切B.存在一条定肓线与所有的圆均相交C.存在一条定直线与所冇的圆均不相交D.所冇的圆均不经过原点其屮真命题的代号是（写出所有真命题的代号）.解：这组圆的圆心为（k+1,3k）,半径为近用伙wN*）•令x=k+,y=3k,消去k可知所有圆的圆心都在直线3x-y-3=O上，故B正确;由

3、于半径可以无限增大,结合图形可知A、C都不对;将（0,0）代入圆的方程中,左右不相等，故D正确.即真命题的代号是B、D.点评：本题是多选式填空题，考查数形结合思想与合情推理等思维能力，对其中每个命题，要逐一判断，若画图不正确或推理不严密容易漏填或错填，可釆取正面证明（肯定命题）和举反例（否定命题）相结合的方法进行.二、解填空题的常用方法和技巧1・直接推理法：直接法是从题设条件出发，通过计算、分析推理得出正确结论的方法.解题过程中要注意优化思路、少算多思，尽量减少运算步骤，合理跳步，小题小（巧）做，以节约时

4、间.例2：（07年全国I）从班委会5名成员中选岀3名，分别担任班级宁习委员、文娱委员、与体冇委员，其屮甲、乙二人不能担任文娱文员，则不同的选法共冇（用数字作答）.解法1：分四类：①选甲不选乙有C：・C；・Ajl2种；②选乙不选甲，同上有12种；③甲乙都选上有鴛・C；=6种；④卬乙二人都不选有种.共有选法12+12+6+6二36种.解法2：从反而考虑，共有£-2鳶=36种.点评：本题考查有限制条件的排列组合问题，两种解法显然解法2更简捷.另外题目要求用数字作答，就不能用例3：（2007年陕西卷）如图，平面内

5、冇三个向虽04、OB.OC,其中OA^iOB夹角为120°,OA^OC的夹角为30°,且OA=OB=l,IOC1=2^3,若况二2页+“丙（入“w/?），则2+“的值为・解法1：-：OA^OB夹角为120°,OA^jOC的夹角为30°,NOB•OA+pOB"=01/j.=0,即2=2“①.刃•况鬲・(2刃+“亦)2+“鬲•亦OA-OC2^/3~2a/3又cos

6、OA+jliOB—(A——“,“)则。C=(3,—//)2：.OA•况=2—丄“二lx2V^xcos30°=3,AIOC12=得//=±2,由图可知“>0,2则“=2,2=4.故2+“=6.点评：本题考查向量的性质和运算.解法1利用向量儿何意义进行运算，解法2应用向量的坐标形式进行运算，思路更优化，运算更快捷.例4：定义在R上的函数f(x),对于任意实数x都有/(x+3)^/(x)+3和/•(兀+2)•(兀)+2,且f(1)=1,则f(2011)=.解:由f(x+3)Wf(x)+3得：f(2011)Wf(

7、2008)+3,f(2008)Wf(2005)+3,f(2005)Wf(2002)+3,…，f(7)Wf(4)+3,f(4)(1)+3,共进行670次,将上述同向不等式相加可得:f(2011)Wf(1)+3X670,即f(2011)W2011.由/(x+2)2/(x)+2得：f(2011)Nf(2009)+2,f(2009)2f(2007)+2,f(2007)>f(2005)+2,…，f(5)>f⑶+2,f⑶Nf(l)+2,共进行1005次，将上述同向不等式相加可得:f(2011)^f(1)+2X1005

8、,即f(2011)32011.从而f(2011)=2011.例5：数列｛©｝定义如下:®二1,且当n22时，厂％+1(当n为偶数时)93a-「已知J=-，则正整数n=・<12—(当n为奇数时)J%13解:由题设易知。”>(),对可得，当n为偶数时，色>1,所境n(n>l)为奇数时色=—<1.^an=-31H11flci=二=a+1,a=—<1,•：—为奇数，a=—=,a=2>1,・；一一1为偶数,"2彳彳22号2%討212an