个别元素法于三维岩体力学行为之应用

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1、个别元素法于三维岩体力学行为之应用杨长义陈志民陈锦清淡江大学土木工程学研究所中兴顾问社大地力学研究中心　摘要本文利用三维个别元素分析法程序(3DEC)，仿真三维规则节理岩体在单轴与真三轴应力下之变形与强度特性。主要研究结果如下：(1)3DEC可用以定性分析三维节理岩体力学机制，利用该程序可简易探讨任何节理分布位态下之力学行为，免除物理模模型仿真试验之困难；(2)多轴应力下岩体之异向性行为亦可透过3DEC仿真分析，定性上均与物理现象相互一致；(3)在节理间距、劲度比较大的岩盘较需要比对二维与三维分析之差异。一

2、、前言　自然界岩体多处于真三轴应力状态下，以往受限于分析工具与实验设备，岩石工程之分析大多局限于二向度分析，对三维岩体行为之仿真则较少[1]。例如目前可用于分析具大变形特性之离散岩体的程序如DDA[2]、UDEC[3]均局限于对二维问题的解析；而3DEC[4]程序系以个别元素法(distinctelementmethod)在UDEC基础下发展而成之数值分析程序，正可用以仿真三维节理岩体之力学行为：3DEC可将岩体视为由许多离散的完整岩块所组成，各完整岩块可以仿真成刚体或可变形体；而各完整岩块间为节理所分隔。

3、(1)在对节理的仿真方面，主要依据位移－作用力法则，计算在节理面上之剪应力及正向应力，以作为个别岩块之边界应力条件，因此可仿真岩块大位移与转动之情况。(2)3DEC在仿真可变形岩块时，系根据「edge」指令程序自行将三维岩块再细分成许多四面体状次级块体(sub-block)，次级块体可以为任意形状。每个次级块体可配合所指定之材料组成律及外力情况，计算岩块之受力及应力分布情况；每个次级块体的节点有三个自由度，以计算这些次级块体上节点之运动情形，然后配合材料组成律计算次级块体上之应力应变关系，则可得块体间之作用

4、力，接着配合边界所产生的接触力计算得新合力与加速度，以作为下一时阶计算可变形岩块之边界条件。二、节理岩体模型之建立　在3DEC中可透过「Jset」指令建立一个三维节理岩体之几何模型，在其功能下必须搭配下列六个参数：(i)倾角方向(dipdirection)；(ii)节理倾角(dipangle)；(iii)节理数目；(iv)节理间距；(v)节理连续度(persistence)；(vi)每一条节理的起始位置。岩体模型输入资料文件之建构步骤为：(1)设定岩体之几何尺寸；(2)输入节理倾角、走向、起始点、数目、间距

5、及连续度等参数；(3)输入完整岩石及节理之力学参数；(4)设定应力及应变之观测点；(5)设定岩体之承受边界条件等五大部份。其中对节理形态之仿真方式有：(a)系统性节理之仿真，可以输入某一条节理之起始点作基准，3DEC将以输入的节理数目及间距等参数值，配合岩体几何边界自动产生其它平行的节理；(b)有限条节理之仿真，可独自输入各条节理之起始点，故使用者可自行选择节理之间距及数目。而对节理连续度仿真方面：3DEC系以统计之概念将岩桥平均分布于节理面上，并不考虑岩桥与节理之相对位置。节理面之闭合与剪力模式：3DEC

6、对节理基本组成模式一般采用库伦摩擦准则，节理作用力之计算主要是根据应力－位移关系式，应力由节理的正向劲度与剪力劲度控制，最大剪力为，其中c为凝聚力、f为节理摩擦角、A为节理面间之接触面积。节理面正向应力增量为，其中正向劲度为，与en为自定参数；在剪应力方面本研究所采用3DEC内提供的连续降伏模式(continuously-yieldingmodel)，可考虑节瘤随剪位移增加之渐进磨损行为，剪应力应变行为则如图1所示。其剪应力增量为，其中剪力劲度为，与es亦为自定参数；峰后剪应力应变曲线之切线斜率与F有关，，

7、F(F=0~1)与实际剪应力()到边界强度()之距离有关；r通常设为0.75以避免当剪应力趋近于边界强度时所造成的数值不连续情况。其中边界强度，式中为节理面有效摩擦角，当节理面发生节瘤磨损或损伤时，有效摩擦角之衰减量为；节理面之塑性位移为。其中f为节理面基本摩擦角；R为无因次材料参数，其物理意义与节理面之粗糙度类似。　三、参数敏感性研究　1.边界条件及网格划分：3DEC程序中共提供应力及位移两种边界：位移边界系以输入岩块之移动速率及方向，则将强制边界岩块变形之方向及速率；应力边界则提供周围岩块之应力束制情况

8、，而不强制岩块变形。在本研究中，岩体之上下方使用位移边界仿真垂直荷重之施加，而使用应力边界仿真围压作用。3DEC程序依输入次级块体边长指令「edge」的参数值，自动将节理岩块再细分网格以计算岩块内部之变形，程序会自动定出各个次级块体之节点位置。其中edge值愈小则岩块之次级块体的数目愈多，而所需运算的时间将越长。在经初步探讨位移边界之速率与网格大小对岩体强度之影响后得知：同一网格大小情况下，岩体强度随着位移边界速