中考数学精英总复习温习人教课件专题六.doc

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1、专题六　动态综合型问题强化突破1．(2014·益阳)如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B＝60°，AB＝10，BC＝4，点P沿线段AB从点A向点B运动，设AP＝x.(1)求AD的长；(2)点P在运动过程中，是否存在以A，P，D为顶点的三角形与以P，C，B为顶点的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；(3)设△ADP与△PCB的外接圆的面积分别为S1，S2，若S＝S1＋S2，求S的最小值．解：(1)AD＝2　(2)存在．若以A，P，D为顶点的三角形与以P，C，B为顶点的三

2、角形相似，则△PCB必有一个角是直角．①当∠PCB＝90°时，在Rt△PCB中，BC＝4，∠B＝60°，PB＝8，∴AP＝AB－PB＝2.又由(1)知AD＝2，在Rt△ADP中，tan∠DPA＝＝＝，∴∠DPA＝60°，∴∠DPA＝∠B，∴△ADP∽△CPB.②当∠CPB＝90°时，在Rt△PCB中，∠B＝60°，BC＝4，∴PB＝2，PC＝2，∴AP＝8，则≠且≠，此时△PCB与△ADP不相似．综上可知，存在△ADP与△CPB相似，此时x＝2(3)如图，因为Rt△ADP外接圆的直径为斜边PD，∴S1＝π

3、·()2＝π.①当2＜x＜10时，作BC的垂直平分线交BC于H，交AB于G；作PB的垂直平分线交PB于N，交GH于M，连接BM，则BM为△PCB外接圆的半径．在Rt△GBH中，BH＝BC＝2，∠MGB＝30°，∴BG＝4，又BN＝PB＝(10－x)＝5－x，∴GN＝BG－BN＝x－1.在Rt△GMN中，MN＝GN·tan∠MGN＝(x－1)．在Rt△BMN中，BM2＝MN2＋BN2＝x2－x＋，∴S2＝π·BM2＝(x2－x＋)π.②当0＜x≤2时，S2＝(x2－x＋)π也成立．∴S＝S1＋S2＝π＋(x

4、2－x＋)π＝π(x－)2＋π，∴当x＝时，S＝S1＋S2取得最小值π2．(2014·兰州)如图，抛物线y＝－x2＋mx＋n与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A(－1，0)，C(0，2)．(1)求抛物线的表达式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形C

5、DBF的最大面积及此时E点的坐标．解：(1)y＝－x2＋x＋2(2)∵y＝－x2＋x＋2＝－(x－)2＋，∴抛物线的对称轴是x＝，∴OD＝.∵C(0，2)，∴OC＝2.在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD＝，∴P1(，4)，P2(，)，P3(，－)　(3)当y＝0时，0＝－x2＋x＋2，∴x1＝－1，x2＝4，∴B(4，0)，可求直线BC的解析式为y＝－x＋2.如图，过点C作CM⊥EF于M，设E(a，－a＋2)，F(a，－a2＋a＋2)，∴EF＝－a2＋a＋2－(－a＋2)＝－a2＋2a(0≤a≤4)．∵

6、S四边形CDBF＝S△BCD＋S△CEF＋S△BEF＝BD·OC＋EF·CM＋EF·BN＝××2＋a(－a2＋2a)＋(4－a)(－a2＋2a)＝－a2＋4a＋＝－(a－2)2＋，∴a＝2时，四边形CDBF的面积有最大值，S最大＝，此时E(2，1)3．(2013·青岛)如图，▱ABCD中，AD＝3cm，CD＝1cm，∠B＝45°，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为3cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长QP交BA的延长线于点M，过M作MN⊥BC，垂足是N，设运动

7、时间为t(s)(0＜t＜1)，解答下列问题：(1)当t为何值时，四边形AQDM是平行四边形？(2)设四边形ANPM的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使四边形ANPM的面积是▱ABCD面积的一半？若存在，求出相应的t值；若不存在，说明理由；(4)连接AC，是否存在某一时刻t，使NP与AC的交点把线段AC分成∶1的两部分？若存在，求出相应的t值；若不存在，说明理由．解：(1)由平行四边形知PA＝PD，即3t＝3－3t，∴t＝(2)由△MAP∽△QDP，得＝，∴AM＝t.

8、在Rt△BNM中，sin45°＝＝，∴MN＝(1＋t)，∴y＝AP·MN＝·3t·(1＋t)，∴y＝t2＋t　(3)假设存在某一时刻使四边形ANPM的面积是▱ABCD面积的一半，此时有t2＋t＝×3×，即t2＋t－1＝0，解得t1＝，t2＝(舍去)，则当t＝s时，四边形ANPM的面积是▱ABCD面积的一半　(4)假设存在某一时刻，使MP与AC的交点把线段AC分成∶1的两部分．设NP与AC交于点E，那么AE∶EC＝∶1或AE∶E