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《浅谈数学教学中的化归思想.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、浅谈数学教学中的化归思想数学是探求、认识和刻画自然规律的重要工具。在数学教学的各个环节中，解题的训练占有十分重耍的地位。它既是掌握所学数学知识的必要手段，也是培养和提高数学能力的重要途径。解题的实质，就是把数学的一般原理运用于习题的条件或条件的推论而进行的一系列推理，直到求出习题答案为止的过程。这一过程是一种复杂的思维活动的过程。解决问题的过程，实际是转化的过程，即对问题进行变形、转化，直至把它化归为某个（些）已经解决的问题，或容易解决的问题。如抽象转化为具体，未知转化为已知，立体转化为平面，高次转化为低次，多元转化为一
2、元，超越运算转化为代数运算筹筹。这就是在数学方法论中我们学习到的一种重要的思维方法一一化归，这种方法与我们常见的分析和综合、抽象和概括、归纳和演绎、比较和类比等思想方法不同，“化归”方法在屮学数学教材屮是普遍存在的。若能引导学生掌握这一化归方法，学生在今后的学习中就能做到举一反三、触类旁通。化归的具体方法是：在面临所要解决的问题时，我们应当考虑“这是什么类型的问题？它与某个已知问题有关吗？它像某个已知问题吗？”也就是说，在解决问题时，数学家们往往不是对问题进行直接的攻击，而是通过某种转化过程，归结到一类已经解决或比较容易
3、解决的问题屮去，最终求得原问题之解答的一种手段和方法。通俗的讲就是把我们不会的问题转化为我们会的问题，从而达到解决问题的冃的。为了更好地把握化归方法，我们必须遵守一些化归的基本原则。化归方法的基本原则主要有化陌生为熟悉、化正为反、化复杂为简单、化抽象为具体、化不统一为统一等。下面就这几个点举例说明。一、化陌生为熟悉化陌生为熟悉就是把所遇到的“陌生”问题转化为我们较为“熟悉”的问题，以便利用已有的知识和经验，去解决新问题。转换是手段，揭示其中不变的东西才是冃的，为了不变的冃的去探索转换的手段就构成解题的思路和技能。例1已知
4、（x+y）2=11,xy二1,求x2+y2的值。显然直接代入无法求解，若先把所求的式子化归到U知形式的式子（x+y）2-2xy中，则易得：原式二9。再如我们利用代入消元法，把二元一次方程转化为我们熟悉的一元一次方程，再通过解一元一次方程，从而达到解二元一次方程组的目的。二、化正为反在解决某些较为复杂的数学问题中，有的时候我们从正面考虑很困难，或没有思路但如果反过來考虑的话，问题就迎刃而解了。这就是化正为反。例2在四边形ABCD中,AB二CD,BC=DA,E、F是AC上的两点,且AE=CF.求证：DE=BF.[A][B][
5、C][D][E][F]这道题若是由已知向后推理较难把握方向，但用变换方法寻找证法比较容易：要证DE二BF,只要证△ADE^ACBF（证△ABFE^ACDE也可）；要证厶ADE^ACBF,因题目已知BC二DA,AE二CF,只要证ZDAE二ZBCF；要证ZDAE=ZBCF,可由△ABC^ACDA得到，而由已知条件AB二CD,BC=DA,AE二CF不难得到厶ABC^ACDAo这样问题就解决了。三、化复杂为简单化复杂为简单就是把比较复杂的问题转化为比较简单的，且易于确定解决问题方向和程序的问题，从而使原问题获解。当然，复杂与简单
6、是相对的，以二次方程为例，它相对于一次方程来说，是比较复杂的形式；而相对于高次方程来说，它又是比较简单的形式。例3分解因式:(a+b)2-12(a+b)+36.分析：该题应该用完全平方公式进行因式分解，但因为跟a2±2ab+b2形式相比就比较复杂，根据复杂化简单的原则作代换，令a+b二M,这时原多项式就可以化为M2-12M+36,这样就简单多了。分解得(M-6)2。四、由抽象化具体抽象化具体就是把比较抽象的问题转化为比较具体、直观的问题，以便形象地把握问题所及的各个对象之间的关系，使问题易于求解。五、化不统一为统一所谓化
7、不统一为统一就是在对问题进行化归时，要注意把条件和结论的表现形式转化为使Z更具有数、式与形内部固有的和谐统一的特点，以帮助我们去确定解决问题的程序和方法。例4已知x+y二6,xy二8,求x2+y2的值。分析：该题已知两个数的和与两个数的积，求两个数的平方和，已知条件和结论不统一。通过这个思想将原问题转化为：求(x+y)2-2xy的值,问题就迎刃而解了。数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。为此，在教学屮，首先要特别强调解决问题以后的“反思”。因为在这个过程屮提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会、易
8、于接受的。其次要注意渗透的长期性。应该看到，对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕,就能见到学生数学能力提高的，而是有一个过程。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练，才能使学生真正地有所领悟。总Z,在数学教学中，只要切切实实把握好上述几个典型化归方法，同时注意渗透的过程，依据课木内容和学生的认知水平，进行有计划的渗透
