用配方法解一元二次方程 (2).doc

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1、《用配方法解一元二次方程》教学设计与反思一、教材分析1．对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，他又是公式法的基础：同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础。一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过的一元二次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加以巩固。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、类比、转化等，在本章教材中都有比较多的体现、应用

2、和提升。我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。解一元二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程，这就是降次。2．本节课由简到难展开学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握具体解法。二、学情分析1.知识掌握上，九年级学生学习了平方根的意义。即如果如果x2=a，那么x=±。；他们还学习了完全平方式x2+2xy+y2=(x+y)2.这对配方法解一元二次方程奠定了基础。2.学生学习本节的障碍。学生对配方法怎样配系数是个难点，老师应该予以简单明白、深入浅出的分析。3.我们老师必须从学生的认

3、知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题。而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法解一元二次方程奠定了基础。三、教学目标：知识与能力：1.会用开平法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程；理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。2.经历到方程解实际问题的过程，体会一元

4、二次是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，增强学生的数学应用意识和能力。过程与方法性：　　体会转化的数学思想方法，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。情感态度价值观目标：　　在探究过程中体验克服困难获取成功的快乐，感受数学学习的魅力。教学重点：掌握配方法的规律，用配方法解一元二次方程教学难点：理解配方法的基本过程教学过程：一、复习巩固1、解方程（1）x2+6x+9=2（2）（x+5）2=32、列方程解决问题要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽应各是多少？这是一个比较简

5、单的几何问题，学生经过思考，不难列出方程，请一两位同学回答，教师演示答案，即①设场地的宽为xm，长为（x+6）m②所列方程为x（x+6）=16即x2+6x-16=0二、合作探究1、教师提出：如何解上面这个方程？①所列方程与复习题的第（1）个方程有何联系和区别？学生观察，找到联系与区别，请三到四名同学回答，教师注意其观察能力和语言的准确性，并引导其得出：方程x2+6x+9=2的等号左边是一个完全平方式，可用直接开方法解决；方程x2+6x-16=0的等号左边不是一个完全平方式，但其二次项与一次项和方程x2+6x+

6、9=2中相应部分完全相同。②你能由方程x2+6x+9=2的解法联想到怎样解方程x2+6x-16=0吗？学生分小组进行思考、讨论，发表意见；教师组织学生讨论，并引导学生发现问题的关键：若要解方程x2+6x-16=0只要将其等号的左边转化成一个完全平方式——配方，而配方的关键是常数项的选择。学生找出常数项，教师演示配方的过程，完成方程由不可解到可解的转化。师生共同逐步完成P32教科书中的框图；然后共同完成后续步骤。2、规范解题过程。例解方程x²+6x-16=0解：移项，得x²+6x=16方程左边配方，得x²+2•

7、x•3+3²=16+3²即﹙x+3﹚²=25所以x+3=±5得x+3=5，x+3=-5x1=2，x2=-8提问：在上面等式的左边，常数项和一次项系数有什么关系？学生分组讨论，总结。教师在学生回答的基础上，予以归纳：对二次项系数为1的一元二次方程配方时，一般在方程两边加上一次项系数一半的平方。归纳：通过刚才的探究，我们发现对不具备直接开平方形式的一元二次方程要用配方来解决，这种方法就叫做配方法。它的基本思路是将方程转化成：（x+m）2=n的形式，两边开平方便可以将方程化为两个一次方程求解，而配方的关键是常数项的

8、选择。3、请大家完成下列填空题：（1）x2+12x+=（x+6）2（2）y2-4y+=（y-）2（3）x2+8x+=（x+）2学生在草稿纸上练习，教师巡视，适当辅导。然后由学生回答，师生一起纠正。4、尝试练习①解方程2x2+1=3x教师提问：你有什么新发现？如何处理？学生分组解答，会发现：（1）本题需要将一次项移项到等号的左边；（2）单纯应用在方程两边各加上一次项系数一半的平方的方法，不能达到使方程