一种基于AHP分层评价计算模型的设计.pdf

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1、一种基于AHP分层评价计算模型的设计郭永洪崔毓娟(常卅II信息职业技术学院计算机学院，江苏常州213164)[摘要]首先分析了层次分析法的基本原理，并讨论了层次分析法的实现步骤，然后依据层次分析法设计一种分层评价计算模型，接着详细讨论了该模型的计算步骤，并通过一个具体的应用实例验证了该模型。[关键词]判断矩阵；权重向量；层次分析法大小之比，全部比较结果用矩阵A=(a。i)表示，称A为z—1．引言x之间的成对比较判断矩阵r简称判断矩阵)。容易看出，若层次分析法(AnalyticalHierarchyProcess，简称AHP1是x。与xj

2、对z的影响之比为，则xj与X。对z的影响之比应一种定性分析与定量分析相结合的决策分析方法，该方法为aj~=l／a。方便决策者将复杂问题的决策思维过程进行系统化、模型使用数字1-9及其倒数作为标度，确定a。的值，表1列化和数量化。层次分析法在我国社会经济的各个领域内得出了1-9标度的含义。到广泛的应用ll_。文章使用层次分析法构建一种多层次的分层评价计算表1比较尺度1-9标度模型，并将该模型应用于教师考核评价，减少评价中的主观标度含义性和不确定性，使得评价结果具有更高的准确性、真实性和1表示两个因素相比，具有相同重要性可操作性。j表示两个

3、因素相比，前者比后者稍重要2．层次分析法基本原理表示两个因素相比，前者比后者明显重要层次分析法的基本思路是通过分析复杂问题所包含的表示两个因素相比，前者比后者强烈重要各种因素及其相互关系，将问题所研究的全部元素按照不同9表示两个因素相比，前者比后者极端重要的层次进行分类，标出上层与下层元素之间的联系，形成一个2，4，6，8表示上述相邻判断的中间值多层次的结构。在每一个层次中，按某一准则对该层的元素倒数如果因素i与因素J的重要性之比为，那么因素J与因素i重要性之比为巩进行相对重要性判断，并构造判断矩阵，通过解矩阵特征值等】~=l／aaj。

4、问题，确定元素的排序权重，并进一步计算出各层次元素对总目标的组合权重，为决策问题提供量化决策依据[2l3]。(1)建立层次结构模型(3)层次单排序及一致性检验首先将复杂问题分解为若干元素，这些元素又按其属判断矩阵A对应于最大特征值^一的特征向量w，经性及关系形成若干层次，上一层次的元素作为准则对下一归一化后，即为同一层次相应因素对于上一层次某因素相对层次有关元素起支配作用。层次有三类：目标层、准则层和重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。综合全部比方案层。目标层中只有一个元素，一般它是分析问题的预定较结果时，其中难免包含一定程度的非

5、一致性。对判断矩阵目标；准则层中包含了为实现目标所涉及的中间环节，它依的一致性检验的步骤如下：据所需考虑的准则和子准则分为若干个层次；方案层包括了为实现目标可供选择的各种措施。第一步：计算一致性指标CI=；n—l(21构造判断矩阵第二步：查找相应的平均随机一致性指标RI。对n=l，层次结构反应了元素之间的关系。针对不同的决策，准⋯，9，RI的值，如表2所示：则层中的各准则在目标衡量中各占有一定的比例。每个元素即为一个因素，在确定影响某因素的诸因子在该元素中表2随机一致-l生指标RI的数值所占的比重时，采取对因子进行两两比较，建立成对比较

6、矩n123456789阵的办法。R1000．580．901．121．241．321．411．45设要比较n个因子x={X，八，X}对某因素z的影响大小，每次取两个因子x。和xj，以aij表示X和xj对z的影响RI的值是这样得到的，用随机方法构造500个样本矩作者简介：郭永洪，男，江苏扬中市人，硕士，讲师，研究方向：分布式处理、软件体系结构。一60—阵，随机地从1～9及其倒数中抽取数字构造正互反矩阵，求得表3中，b为比值，当时，b1，当i≠J时，b1。，其中i，j=l，八，n。最大特征根的平均值入’一，并定义RI=；Il—l(2)单排序权

7、值及一致性检验计算第三步：计算一致性比例cR=，当CR<0．1时，认为判断矩阵B=(b。．)，(其中i，j=l，八，n)，满足方程KlBW=kW，其中为特征根，w为标准化特征向量。当=入判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适时，w=(w。，W2，八，)，即为接受判断的各因素对所联系因当修正。素指标的权值。使用和法求解w，按以下步骤进行：矩阵B(4)层次总排序及一致性检验在层次单排序及一致性检验中得到的是一组元素对其的每一列向量归一化得=b／∑b；对按行求和得。上一层中某元素的权重向量。层次结构模型中最终要得到各元素对于总目标

8、的排序权重。可以自上而下将单准则下、●1～，～～～=w；对矩阵w=(w-，八，w)归一化后得、v=(w。，八，J=1的权重进行合成，得到总排序权重。设A层包含A，⋯，A共rn个因素，它们的层次总排序Wn)T