新马尔科夫模型的黄金价格短期预测.pdf

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1、黄金6黄金市场2012年第9期/第33卷GOLD新马尔科夫模型的黄金价格短期预测张延利(泸州职业技术学院基础部)摘要:对黄金价格建立了ARMA－马尔科夫预测模型，该模型将数据统计特征与灰色理论密切结合。ARMA部分用来揭示预测序列的线性变化趋势，而马尔科夫状态转移概率矩阵用来确定状态转移的规律。实证研究表明，该模型预测精度优于ARMA模型以及灰色马尔科夫模型的预测精度。关键词:黄金价格;ARMA模型;灰色马尔科夫模型;ARMA－马尔科夫模型中图分类号:F830．94文献标志码:A文章编号:1001－1277(2012)

2、09－0006－03黄金在历史上一直扮演着重要的角色，其作用概其中:φj、θj为对应实系数多项式A(z)、B(z)的括为以下3点:①作为国际结算和支付的基础，充当系数，条件φpθq≠0保证实系数多项式A(z)和B(z)世界货币的职能;②作为一国的官方储备，在异国出j的系数φp和θq均不为0;z为自变量z的j次方;p为现国际收支逆差时，用于清偿国际债务;③作为避险自回归项xt的滞后阶数;xt－j(j=1，…，p)为xt的j阶工具，规避货币贬值、通货膨胀以及战争动乱的风险。滞后项;q为移动平均项εt的滞后阶数;εt－j(j

3、=1，［1］黄金是世界上唯一的非负债货币资产，是最…，q)为εt的j阶滞后项;t为时间(d);xt为黄金价终的支付工具。因而，黄金储备能够保证国家在发生格(元/g)。危机时拥有更大的自主权，关系到国家主权安全。1．1．1ARMA模型定阶1ARMA－马尔科夫模型ARMA模型的滞后阶数通常采用2种方法确［2］定:该模型有两部分构成:因为黄金价格数据存在线1)AIC法。取一段时序数据观测值x1，x2，…，性特征，首先利用ARMA模型将黄金价格时序数据xN，N为时间变量，给定k(如取可能阶p和q的一个的线性特征拟合出来，再利用

4、拟合序列和原始序列得上限，或与lnN同阶的一个整数)取定一对(p，q)(0到状态概率转移矩阵，最后采用灰色马尔科夫模型建22≤p，q≤k)相应σ的最大似然估计记为σ^(p，q)。模方法建立最终的ARMA－马尔科夫模型。2AIC(p，q)=lnσ^(p，q)+2(p+q)/N(2)1．1ARMA模型取(p^，q^)使得AIC(p^，q^)=MinAIC(p，q)，则可美国的Box和英国的Jenkins提出了ARMA模0≤p，q≤k［2］以用(p^，q^)作为阶的估计，这个方法称为AIC定阶型。该模型被广泛应用于时间序列数

5、据分析中，法。特别是股市、汇率、黄金市场、石油市场等领域。时至2)BIC法。将式(2)中的2(p+q)/N改为(p+今日，ARMA模型已经发展成为一个具有严密而完善q)lnN/N就得到了BIC法。理论基础的预测模型。222BIC(p，q)=lnσ^(p，q)+(p+q)lnN/N(3)设{εt}是零均值白噪声，记为WN(0，σ)，σ为BIC法要求样本容量较大，否则效果不好。{εt}的方差，实系数多项式A(z)和B(z)没有公共根，满足以下条件:在实际定阶过程中，常使用AIC估计。该方法ìθ0=1，φpθq≠0略微高估阶

6、数，这并不引起严重的后果，因为高估阶ïïp数使得模型的滞后阶数增加，模型便使用了更多的历jíA(z)=1－∑φjz≠0，

7、z

8、≤1(1)史数据;相反，BIC法常低估模型的阶数，这样使得模j=1ïïqîB(z)=∑θzj≠0，

9、z

10、≤1型有较大误差。jj=11．1．2ARMA模型参数估计pq称差分方程Xt=∑φjxt－j+∑θjεt－j，t∈Z是一个ARMA(p，q)模型的参数常用矩估计、极大似然j=1j=0自回归滑动平均模型，记为ARMA(p，q)模型。估计和最小二乘估计3种方法。本文采用最小二乘收稿日期:2012－0

11、5－04作者简介:张延利(1980—)，男，山东莱芜人，助教，硕士，从事应用概率统计研究;四川省泸州市瓦窑坝35号，泸州职业技术学院基础部数学教研室，6460052012年第9期/第33卷黄金市场7估计。移到状态j的个数;Rij为状态转移概率矩阵处于i行j在ARMA(p，q)模型中，用β珘表示实系数多项式列的数值;m为状态空间个数。mmmA(z)和B(z)的系数向量，记β珘=(φ1，φ2，…，φp，θ1，R=∑n/∑n(9)0jij∑iji=1i=1j=1θ2，…，θq)，Ft(珘β)表示时刻t时ARMA(p，q)模型

12、的nij拟合值。Rij=m(10)Ft(珓β)=φ1xt－1+…+φpxt－p+θ1εt－1+…+θqεt－q+εt(4)∑j=1nij用εt表示时刻t相应的残差项:在原假设黄金时序数据不具有马尔科夫性下，通22εt=xt－Ft(珘β)(5)过χ(m－1)分布对应的显著性水平来确定数据是求残差平方和:否服从马尔科夫性。若检验统计量